2023届高考数学复习-不等式选讲-30题解答题专项训练（一）

2023届高考数学复习-不等式选讲 30题解答题专项训练（一） 1．（2023·河南洛阳·校联考三模）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若的最小值为2，且，求的最小值． 2．（2023·河南新乡·统考二模）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若，，求a的取值范围． 3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)记的最小值为M，若实数a，b满足，证明：． 4．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集非空，求的取值范围. 5．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)求的最小值． 6．（2023·新疆阿克苏·校考一模）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，都有，求正整数的最小值. 7．（2023·四川巴中·统考一模）设函数. (1)求不等式的解集； (2)若，且，求的最小值. 8．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知三个正实数满足. (1)证明:; (2)当时,求的最小值. 9．（2023·四川凉山·二模）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)函数最小值为，求的最小值． 10．（2023·内蒙古包头·统考一模）设均不为零，且． (1)证明：； (2)求的最小值． 11．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围． 12．（2023·四川南充·统考二模）已知，，函数的最小值为3． (1)求的值； (2)求证：． 13．（2023·青海西宁·统考二模）已知函数． (1)解不等式； (2)若对任意实数都成立，求的最大值． 14．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设． (1)解关于x的不等式：． (2)的最小值为m，且正实数a、b满足，求证：． 15．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知． (1)若，解不等式； (2)当时，的最小值为3，若正数m，n满足，证明：． 16．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)若时，恒成立，求实数a的取值范围. 17．（2023·江西九江·统考二模）已知函数． (1)若的最小值为1，求a的值； (2)若恒成立，求a的取值范围． 18．（2023·广西·统考模拟预测）已知正数a，b，c满足． (1)若，证明：． (2)若，求的最小值． 19．（2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 20．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)当时，求证：. 21．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)，，求实数的取值范围． 22．（2023·陕西西安·统考二模）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若的最小值为，且实数满足，求证：. 23．（2023·新疆阿克苏·校考一模）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若对于，求的取值范围. 24．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知函数. (1)若的最小值为，求的值； (2)在（1）的条件下，，，为正实数，且，求证：. 25．（2023·河南郑州·统考二模）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，都有，求a的取值范围． 26．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知a，b，c都是正数，且，证明： (1)； (2)． 27．（2023·贵州·统考模拟预测）已知，且. (1)解关于的不等式：； (2)求证：对任意恒有. 28．（2023·四川遂宁·统考二模）设函数. (1)解不等式； (2)令的最小值为，正数，，满足，证明：. 29．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）已知数列的前项和为，数列满足，且 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式； (3)对于，试比较与的大小. 30．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知，且0为的一个极值点． (1)求实数的值； (2)证明：①函数在区间上存在唯一零点； ②，其中且． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高考数学复习-不等式选讲 30题解答题专项训练（一） 1．（2023·河南洛阳·校联考三模）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若的最小值为2，且，求的最小值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据零点分区间，分类求解即可， （2）根据绝对值三角不等关系可得，进而结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）当