2023届高考数学复习-极坐标与参数方程-30题解答题专项训练（三）

2023届高考数学复习-极坐标与参数方程 30题解答题专项训练（三） 1．（2023·江西上饶·统考一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)已知点P的直角坐标为，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值. 2．（2023·甘肃兰州·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)求直线l被曲线C截得的弦长是多少？ 3．（2023·陕西渭南·统考一模）在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程； (2)若曲线与直线交于两点，求的面积. 4．（2023·陕西西安·统考一模）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，t为参数）． (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线与x轴的交点为F，且曲线C与直线l交于A、B两点，求的值． 5．（2023·河南·校联考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)写出的普通方程； (2)若曲线与有两个交点，则当为何值时，最大？并求出的最大值． 6．（2023·四川成都·统考模拟预测）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为. (1)求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程； (2)记为直线与曲线的一个交点，求的面积. 7．（2023·河南焦作·统考模拟预测）在直角坐标系xOy中，已知点，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是． (1)求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)设l与C相交于点A，B，求的值． 8．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是. (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值. 9．（2022·四川乐山·统考一模）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程； (2)若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程. 10．（2023·安徽合肥·统考一模）已知曲线C：，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点． (1)求点所在的曲线E的方程； (2)设过点的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程． 11．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）摆线是数学中众多迷人曲线之一，一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数），当时，摆线上的对应点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：与曲线交于，两点． (1)求点的极坐标和曲线的直角坐标方程； (2)请写出直线的一个参数方程． 12．（2023·四川内江·统考一模）在直角坐标系中，已知曲线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (2)求曲线与直线交点的极坐标. 13．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的极坐标方程； (2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值． 14．（2023·四川攀枝花·统考二模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)设曲线与曲线交于P、Q两点，求的值． 15．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）.经伸缩变换后的曲线为，以原点О为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程； (2)M，N是曲线上的两点，且，求面积的取值范围. 16．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极