2023届高考数学复习-极坐标与参数方程-30题解答题专项训练（二）

2023届高考数学复习-极坐标与参数方程 30题解答题专项训练（二） 1．（2023·四川成都·统考二模）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； (2)已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值． 2．（2023·甘肃定西·统考一模）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线交于、两点，求. 3．（2023·陕西榆林·统考一模）在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)若与交于两点，求. 4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点O． (1)分别写出半圆和圆的极坐标方程； (2)直线与曲线、分别交于M、N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值． 5．（2023·贵州铜仁·统考二模）已知直线（为参数，），圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）. (1)若，求圆心到直线的距离； (2)若直线被圆截得的弦长为，求的值. 6．（2023·江西·校联考二模）在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆的参数方程与极坐标方程． (2)若射线与圆交于点，与圆交于点且，求直线的斜率． 7．（2023·陕西西安·统考一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值. 8．（2023·贵州铜仁·统考二模）直线l：（t为参数，），圆C：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）． (1)求圆心C到直线l的距离； (2)若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值． 9．（2023·陕西西安·统考一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值. 10．（2023·贵州毕节·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，）． (1)求曲线的极坐标方程与曲线的普通方程； (2)点，若曲线与曲线有且只有一个交点M，求|PM|的值． 11．（2023·贵州·校联考二模）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程； (2)求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标． 12．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考二模）在极坐标系中，圆．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l经过点且倾斜角为． (1)求圆C的直角坐标方程和l的参数方程； (2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求． 13．（2023·陕西咸阳·校考一模）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为． (1)写出曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线交于两点，若，求的值． 14．（2023·陕西铜川·校考一模）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程； (2)若，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值． 15．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为(为参数)， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)设 ，直线与曲线交于两点，求. 16．（2023·江西赣州·统考一模）在直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； (2)已知是曲线上的两个动点（异于原点），且，若曲线与直线有且仅有一个公共点，求的值. 17．（2023·新疆