2023届高考数学复习-极坐标与参数方程-30题解答题专项训练（一）

2023届高考数学复习-极坐标与参数方程 30题解答题专项训练（一） 1．（2023·江西南昌·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：． (1)当时，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程． (2)直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|=2，求的值． 2．（2023·广西南宁·统考一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为． (1)求的参数方程； (2)已知点在上，若在处的切线与直线平行，求点的极坐标． 3．（2023·甘肃兰州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中． (1)当时曲线与曲线交于、两点，求线段的长度； (2)过点的直线的参数方程为（为参数）与曲线交于、两点，若，求实数． 4．（2023·四川南充·统考二模）数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时． (1)求曲线E的极坐标方程； (2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的最大值． 5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的普通方程； (2)在极坐标系中，射线与直线l和曲线C分别交于点A，B，若，求的值. 6．（2023·河南·统考模拟预测）极坐标系中曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线均过点，且，直线的倾斜角为． (1)写出曲线的直角坐标方程；写出的参数方程； (2)设直线分别与曲线交于点和，线段和的中点分别为，求的最小值． 7．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）在直角坐标系中，曲线C的的参数方程为，t为参数且．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B． (1)求证：． (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程． 8．（2023·河南开封·统考二模）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）． (1)将曲线的参数方程化为普通方程； (2)已知点，曲线和相交于A，B两点，求． 9．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围． 10．（2023·河南洛阳·校联考三模）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； (2)设点的直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值． 11．（2023·河南新乡·统考二模）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求出的普通方程和的直角坐标方程； (2)若与有公共点，求m的取值范围． 12．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的直角坐标方程； (2)若点的极坐标为，是上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值． 13．（2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（是参数），直线l的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程； (2)若P是曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的取值范围． 14．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，）.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为. (1)若，在极坐标系中，直线经过点，求的值； (2)若，直线与曲线S交于A、B两点，求的最小值. 15．（2023·江西·校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (1)求的普通方程与的直角坐标方程； (2)求与交点的极坐标. 16．（2