精品解析：重庆市铁路中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

重庆市铁路中学校高2025级数学3月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共计40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 结果为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共计20分.在每题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对得5分，部分选对得2分，错选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 B. 函数是偶函数，则的一个可能值为 C. 是函数的一条对称轴 D. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为 10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）得到. A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位 B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位 C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位 D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来倍 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确有（ ） A. 的最小正周期是 B. 若， 则 C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 D. 若，则的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13. ______. 14. 已知为第三象限角，，则___________． 15. 已知，且，则的最小值为___________. 16. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关于直线对称；④函数在处取得最小值，其中判断正确的序号是______________． 四、解答题（本题共6个大题，17题满分10分，其余每题12分，共计70分） 17. （1）已知，求值； （2）已知，，求的值. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 19 设函数． （1）求的最小正周期及其图象的对称中心； （2）若且，求的值． 20. 已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为． （1）求这个函数的解析式； （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围． 21. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为． （1）将面积S表示为角的函数； （2）当角取何值时，S最大？并求出这个最大值． 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市铁路中学校高2025级数学3月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共计40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可分别求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】由得：，即； 由得：，解得：，即； . 故选：A. 2. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形面积公式计算（大扇形面积减去小扇形面积）． 【详解】由已知，， 扇面面积为 故选：B． 3. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质得到最小正周期，进而得到，由图象关于对称，求出，确定函数解析式，代入求值即可. 【详解】由题意得：函数的最小正周期为， 所以，得，所以. 因为的图象关于点对称，所以， 所以，，故，， 又，所以，所以， 所以. 故选：A.