江苏省泰州市高港区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋学期高新区（高港区）学业水平测试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把正确答案填在答题卡） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 极差是 3. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个圆 B. 两个菱形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个等边三角形 4. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 5. 如图，已知点C是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题卡） 7. 在比例尺为地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米． 8. 乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各10只，对共直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是：_______（填“>”或“<”或“=”） 9. 已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是___________． 10. 若是关于x一元二次方程的解，则________． 11. 圆锥母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π） 12. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______． 13. 如图，AD是△ABC的一条中线，G是△ABC的重心，若，则DG的长为______． 14. 如图，在四边形中，E、F分别在和上，，且，则的长为________． 15. 如图，中，，截三条边所得弦长相等，则________． 16. 如图，在中，，以点C为圆心，为半径作，点E是上一个动点，连接交于点F，则的最大值是________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为整数，求m的值． 19. 某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题： 抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表 项目 人数 A排球 6 B篮球 m C毽球 10 D羽毛球 4 E跳绳 18 （1）本次抽样调查的学生有_________人，请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； （3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？ 20. 如图，点D、E分别在边上，，平分，交于M，交于N．若，求． 21. 第二十届江苏省运动会已于2022年9月在泰州闭幕，吉祥物“泰宝”受到了大家的喜爱，一商场以每件30元的价格购进一批吉祥物“泰宝”，在试销售期间发现，当每件售价定为70元时，每天可销售20件，当每件售价低于70元时，每降低1元，日销售量就增加4件，但每件盈利不得少于15元． （1）若每件“泰宝”售价定为60元，每天可销售多少件？该商场日盈利多少元？ （2）当每件“泰宝”售价定为多少元时，该商场日盈利1400元？ 22. 如图，点C在以为直径圆上，D在线段的延长线上，且． （1）求证：与相切； （2）若，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，是的外接圆． （1）分别只用一次直尺和圆规，在上确定点D，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，的半径为2，求的长． 24. 如图，四边形是正方形，下列几个信息：①是的中点； ②；③． 从以