2023年陕西省西安市曲江第一中学九年级数学第四次模拟考试试题

西安市曲江第一中学九年级数学模考试题 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是（ ） A. B. C. D. 0.2022022022… 2. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A. B. C. D. 3. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（　　） A b﹣a＜0 B. 1﹣a＞0 C. b﹣1＞0 D. ﹣1﹣b＜0 5. 如图，在边长为2的正方形中，若将绕点逆时针旋转，使点落在点的位置，连接并延长交于点，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点D关于的对称点E在边上，连接若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线只经过三个象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 8. 分解因式：______． 9. 正八边形的半径为，则此正八边形的面积为____. 10. 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在1261年他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．请你探索杨辉三角中每一行中所有数字之和的规律，并求出第2023行中所有数字之和为______． 11. 如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC上，且，点M为矩形内一动点，使得，连接AM，则线段AM最小值为______． 三、解答题（本大题共13小题，计84分，解答应写出过程） 13. 求不等式﹣x＋1＞﹣2的正整数解． 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知：在正方形中，是边上一定点，连接．请用尺规作图法，在上求作一点，使． 17. 如图，在中，，，，求边上的高． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B两点均在格点上，且坐标分别为，． （1）点A关于轴对称的点的坐标为______； （2）在网格线中描出点、，并画出，若将绕着点顺时针方向旋转90°得到，则线段的长度为______，请在图中画出； （3）若以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 19. 一个不透明的口袋中装有4个小球，这四个小球上分别标有数字“”、“”、“3”、“4”，这四个小球除了标的数字不同其余完全相同． （1）若小红一次摸出一个球，则摸出的数字是偶数的概率为______； （2）若小刚一次摸出两个球，用树状图或者表格的方法求出两个球上的数字之积为负数的概率． 20. 我国的纸伞制作工艺十分巧妙，如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，，从而保证伞圈沿着伞柄滑动． （1）求证：． （2）当伞撑开后，我们发现，，在同一条直线上，已知，，两个身体宽度的人撑伞并排站立，两人之间间隔，请问他们是否会淋到雨？并说明理由． 21. 春季是流感高发的季节，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某药店老板用900元购进甲、乙两种型号的口罩在药店销售，销售完后共获利300元．进价和售价如表： 型号 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 2 3 售价（元/袋） 3 （1）该药店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该药店第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共600袋，并且甲种口罩的数量不超过乙种口罩数量的2倍，并且此次用于购进口罩的资金不超过1480元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出最大利润． 22. 我校举办了预防春季传染病知识竞答活动，学校随机抽取了九年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，每个组都含最大值不含最小值，例如组包括70分不包括60分），得到如下不完整的统计表： 组别 分数（分） 频数（人） 百分比 5 15 30% 20 40% （1）_____