北京市第八中学大兴分校2022～2023学年八年级下学期3月月考数学试题

北京八中大兴分校2022-2023第二学期初二年级章节达标练习 初二数学 考试时间：120分钟 满分100分 第一部分 选择题 一、选择题（每小题2分） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　） A. 5m B. 10m C. 20m D. 40m 4. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分 解答题 二、填空题（每小题2分） 9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 10. 如图，在数轴上点A表示的实数是__． 11. 化简______． 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）． 13. 在平面直角坐标系中，点，则点A到原点O的距离为________． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高 1 丈（1 丈=10 尺），折断后顶端落在离竹子底端 3 尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意，可列出关于 x 方程为:__________. 15. 已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 16. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t，当________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 三、解答题（17、18、20、21、27、28题各5分，19、23、24、25、26各6分，22题8分．共68分） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 若，求的值． 20. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF． 21. 下面是小明设计“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，． 求作：直线，使． 作法：如图2，①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点上E、F； ②作直线，交于点O； ③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得； ④作直线，∴直线就是所求作平行线． 根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的填空和证明． （1）直线和线段关系是：___________ （2）证明：连接． ∵，， ∴四边形是平行四边形（　　）（填推理依据）． ∴（　　）（填推理依据）． 22. 在，，，对边分别为，，，， （1）如果，，求、的长度； （2）如果，，求、的长度； 23. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 24. 如图，平行四边形对角线与交于点O．若，，，求以及和之间的距离． 25. 如图，每个小正方形的边长都为1， （1）填空___________；___________ （2）是直角吗？如果是，请证明，如果不是请说明理由． （3）直接写出点D到的距离． 26. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，在边 AC 上截取 AD=AB，连接 BD，过点 A 作 AE⊥BD 于点E，F 是边 BC 的中点，连接 EF . 若 AB＝5，BC＝12，求 EF 的长度. 27. 如图，在中，，M为边上一点，且，N为边B一点，且，连接交于点P，试猜想的度数，并证明你的猜想． 28. 对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，，如图1． （1）直接写出（点O，）___________． （2）若点P在y轴正半轴上，d（点P，），求点P坐标； （3）已