精品解析：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题

广州市真光中学2022学年度第二学期高一月考 数学 考试时间：120分钟 命题人：罗远烽 审题人：周光新 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 已知向量，不共线，若，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 4. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 5. 已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（ ） A. B. C. 14 D. 7. 如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 对于任意复数，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 10. 已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为的中点 B. 若，则为的重心 C. 若，则为的垂心 D. 若，则在的中位线上 11. 在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. ，，若，则这样的三角形有两个 C. 若，则钝角三角形 D. 面积公式为 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则该三角形周长的最大值为6 C. 若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为 D. 设，且，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 若，且，则最小值为___________ 14. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为__________.用表示 15. 如图，测量河对岸塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在和两点测得塔顶的仰角分别为和，且，，则塔高为___________. 16. 在中，已知，，，则的内接正边长的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题满分10分，其余各题满分12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，（）． （1）若，求t的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围． 18. 已知，． （1）若，求； （2）若，求； （3）若与垂直，求当k为何值时，？ 19. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 20. 已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且． （1）证明：； （2）若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值． 21. 如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间． 22. 记锐角的角所对的边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若，求边上的高的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市真光中学2022学年度第二学期高一月考 数学 考试时间：120分钟 命题人：罗远烽 审题人：周光新 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算求出z，然后由虚部定义可得. 【详解】由题得 所以复数z的虚部为. 故选：A 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的概念可判断ABD选项，取可判断C选项. 【详解】对于A选项，若，但、不一定相等，A错； 对于B选项，若，则，B对； 对于C选项，取，则