精品解析：四川省广安市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试题

广安市高2020级第二次诊断性考试 数学（理工类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 88 4. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个四棱台三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 56 7. 已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（ ） A. B. C. D. 11. 在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，，则实数______. 14. 已知的展开式中含项的系数为，则______. 15. 已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为______. 16. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表： 一般 良好 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 （1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ （2）该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？ 附表及公式： 0.15 0.10 005 0.025 0010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，. 18. 已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 19. 如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，. （1）求证：为常数； （2）求面积的最大值. 21. 已知函数有两个极值点. （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程