精品解析：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题

成都外国语学校2022—2023学年度高二下3月月考 数学试题（文科） 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 复数等于（ ） A. １+ｉ B. １－ｉ C. －１+ｉ D. －１－ｉ 2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数（为自然对数的底数），则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有三个单调区间，则实数a取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 若函数在上有极值点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 8. 若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 某同学根据以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与为边长能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为( ) A. －2 B. －1 C. D. 2 11. 已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，，都有恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆，为的左、右焦点，为上一点，且的内心为，若的面积为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13. 下面一段程序执行后的结果是________. 14. 已知复数是纯虚数，则___________. 15. 已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，，且，则离心率e的取值范围是____________． 16. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______． 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 18. 已知抛物线的准线方程为. （1）求的值； （2）直线交抛物线于、两点，求弦长 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 20. 某校从高一年级一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（四舍五入保留1位小数）； （2）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率． 21 已知点，，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设点，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若，求k的取值范围. 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2022—2023学年度高二下3月月考 数学试题（文科） 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 复数等于（ ） A. １+ｉ B. １－ｉ C. －１+ｉ D. －１－ｉ 【答案】A 【解析】 【详解】，选A 2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程为求解. 【详解】因为双曲线的方程为， 所以其渐近线方程为， 故选：A． 3. 函数（为自然对数的底数），则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求出即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出样本中心即可得到答案. 【详解】由题意可知：，， 与的线性回归方程必过点. 故选：C. 5. 若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.