专题11 概率与统计-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题11 概率与统计 一、单选题 1．（2023·江苏·二模）在这个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为三个数成递增等差数列，设为， 按题意必须满足， ， 若给定了，则可以取 ， 故三数成递增等差数列的个数为， 所以三数成递增等差数列的概率为 ， 故选：C． 2．（2023·江苏·统考一模）某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（    ） A．0.9 B．0.7 C．0.3 D．0.1 【答案】D 【解析】由题得：，故， 因为，所以根据对称性得：. 故选：D. 3．（2023·江苏·统考一模）“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，, 所以. 故选：D. 4．（2023·广东江门·统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B， 事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，则， 又，则， 即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为． 故选：D． 5．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人； 当分为3,1,1人时，有种实习方案， 当分为2,2,1人时，有种实习方案， 即共有种实习方案， 其中甲、乙到同一家企业实习的情况有种， 故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为， 故选：D. 6．（2023·广东梅州·统考一模）若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】10不同的数取3个不同的数的情况为：， 其中3个之和为偶数的情况为： ①三个为偶数：， ②两奇数一偶数：， 共60种情况，所以所求概率为：. 故选：D. 7．（2023·广东佛山·统考一模）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：因为，由， 只能得到，并不能得到，故A错误； 对于B：因为， ， 由，只能得到， 由于不能确定，，是否相互独立，故无法确定，故B错误； 对于C：因为，， 又，所以，故C正确； 对于D：由于不能确定，，是否相互独立， 若，，相互独立，则，， 则由可得， 故由无法确定，故D错误； 故选：C 8．（2023·湖南岳阳·统考二模）某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（    ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 【答案】B 【解析】随机试验从五项活动中随机选三项的样本空间共有个样本点， “书法”和“绘画”这两项活动至多有一项被选中”分两种情况： ①都没有被选中，有种情况；②两项活动只有一项被选中，有种情况， 则所求概率为， 故选：B． 9．（2023·湖南郴州·统考三模）篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为， 由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为： 只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球， 则概率为， 故选：D 10．（2023·湖南张家界·统考二模）有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若同一类别的书都不相邻，则