专题03 不等式-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·河北邯郸·统考一模）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D．9 【答案】C 【解析】依题意， 因为，所以，则 ， 当且仅当，时，等号成立． 故选：C. 2．（2023·山东聊城·统考一模）设，，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【解析】对A，，，当时，即时，可取等号，A对； 对B，，因为，所以，，取不到1，故B错； 对C，，当时，可取等号，C对； 对D，，，当时，可取等号，D对； 故选：ACD 3．（2023·山东菏泽·统考一模）设实数满足，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，， 当且仅当，即，时等号成立，此时有最小值； 当时，. 当且仅当，即，时等号成立，此时有最小值. 所以，的最小值为. 故选：A. 4．（2023·山东潍坊·校考一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，为单调递增函数，故，由于，故，或， 当时，，此时； ，故； ，； 当时，，此时，，故； ，； 故ABC均错误； D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可， 设（且），则，令（且），则，当时，，当时，，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确 故选：D 5．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知，，且，那么的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】因为，，， 则 . 当且仅当即时取等. 故选：C. 6．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知正实数x，y满足，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取，则不成立，故A错误； 由，当时，，所以， 即，故B错误； 取时，，而， 所以，故C错误； 由ABC错误，排除法知，故D正确. 故选：D 7．（2023·江苏常州·校考一模）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 【答案】A 【解析】设两次的单价分别是元/升， 甲加两次油的平均单价为，单位：元/升， 乙每次加油升，加两次油的平均单价为，单位：元/升， 因为，，， 所以，即， 即甲的平均单价低，甲更合算. 故选：A 8．（2023·重庆·统考一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】，且,为非负实数，， 则 则，解得，，解得， ， 当且仅当即，时,即时等号成立， 故， 故选：B. 9．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）若，且，则的最小值为（    ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 因为 所以，即， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：C 10．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确； 对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误； 对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误； 对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误. 二、多选题 11．（2023·福建福州·统考二模）若x，y满足x2+xy+y2=3，则（    ） A．2x+y≤ B．2x+y≥-1 C．x2+y2-xy≤8 D．x2+y2-xy≥1 【答案】AD 【解析】由可得， 令可得 对于A、B：，故A正确，B错误； 对于C、D： ，故C错误，D正确. 故选：AD． 12．（2023·福建·统考一模）已知正实数x，y满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为8 C．的最大值为 D．没有最大值 【答案】AC 【解析】因为x，y为正实数，且，所以. 所以， 当时，的最小值为，故A正确； ， 当且仅当时等号成立，故B错误； ， 当且仅当时等号成立， 故，即的最大值为，故C正确； ， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 所以