专题02 复数-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题02 复数 一、单选题 1．（2023·重庆·统考二模）复平面内复数满足a，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以点是以，为焦点，半实轴长为1的双曲线，则， 所以点的轨迹方程为， 设， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 故选：B． 2．（2023·重庆·统考一模）已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题设，，， ∴在复平面内对应的点为在第二象限. 故选：. 3．（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】设，则， 所以， ，得，解得， 所以复数z的虚部为. 故选：B. 4．（2023·广东·统考一模）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，代入到， 得， 即， 整理得， 即点在直线上， 所以点到之间的距离的最小值，即到直线的距离， 由点到直线的距离公式可得， 所以点与点之间距离的最小值为. 故选：C. 5．（2023·广东广州·统考一模）若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数，则，， 所以. 故选：A 6．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵，则， ∴z在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 7．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 得， 故选：B 8．（2023·广东梅州·统考一模）已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由可得， 则在复平面内的对应点为，落在第三象限， 故选：C 9．（2023·广东肇庆·统考二模）已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵复数满足， ∴， 故选：B. 10．（2023·江苏南通·二模）若 ，则z （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 故选：C 11．（2023·江苏·二模）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 因为，所以， 故复数在复平面内的对应点位于第二象限， 故选：B． 12．（2023·江苏常州·校考一模）设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，设是方程的实数根， 则，若，则，等式不成立， 所以，有， 所以， 当且仅当即时等号成立. 所以的取值范围为. 故选：B. 13．（2023·江苏泰州·统考一模）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】对应的点为，其中关于的对称点为， 故， 故. 故选：C 14．（2023·湖南常德·统考一模）已知复数z满足（其中，i为虚数单位），若复数z的模为，则实数a=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由得， 由模长为得，解得由于，所以， 故选：C 15．（2023·湖南郴州·统考三模）若（其中为虚数单位），则在复平面上所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， 所以， 则， 故在复平面上所对应的点在第四象限， 故选：D 16．（2023·湖南株洲·统考一模）已知i为虚数单位，若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为复数z满足， 则，在复平面内z对应的点为， 所以在复平面内z对应的点位于第四象限， 故选：. 17．（2023·湖南张家界·统考二模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 18．（2023·湖南邵阳·统考二模）在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】依题意，对应的点为在第三象限. 故选：C． 19．（2023·湖南邵阳·统