专题13 直线与圆-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题13 直线与圆 一、单选题 1．（2023·湖南株洲·统考一模）在平面直角坐标系中，已知两点，到直线的距离分别是1与4，则满足条件的直线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解析】分别以为圆心，以为半径作圆， 因为， 所以两圆外切，有三条公切线，即满足条件的直线共有3条， 故选：C 2．（2023·湖南长沙·统考一模）在平面直角坐标系中,已知,,若该平面中存在点,同时满足两个条件与,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解:由题知,不妨设, 因为, 所以, 化简可得: , 故点在以为圆心,为半径的圆上, 又因为, 所以, 化简可得:, 即点在以为圆心,为半径的圆上, 故若存在点P，只需圆与圆有交点即可, 即, 同时平方化简可得: , 即,解得: . 所以不存在点P时，或. 故选:D 3．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）由点射出的两条光线与分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若处于的“背面”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设过点的切线方程为， ，， 直线的方程为，即， 直线的方程为，即， 处于的“背面”， 与相切时取最小值，由，解得或， 结合图形可得的最小值为， 同理与相切时可得的最大值为， ． 故选：D． 4．（2023·山东泰安·统考一模）已知直线与圆相切，与抛物线相交于两点，以为直径的圆过坐标原点，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】若直线的斜率不存在，又直线与圆相切，则直线的方程为或， 又直线与抛物线相交于两点，则直线的方程为，此时可设，，且， 所以，不符合题题意； 若直线的斜率存在，设直线得方程为，由直线与圆相切， 则圆心到直线的距离为，所以①， 设，则联立抛物线与直线方程得，得， 所以， 则 ， 整理得：②，联立①②解得或， 所以直线的方程为或. 故选：B. 5．（2023·山东济宁·统考一模）若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的最大值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的倾斜角最大时，直线与圆相切，此时斜率存在， 圆的圆心为，半径， 设直线方程，即，直线到圆心的距离为， 解得或，当时，倾斜角最大为. 故选：C 6．（2023·福建福州·统考二模）已知，关于直线对称的圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】 由题易知两圆不可能相交或相切，则如图，当过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时，长度最小， 此时圆心到对称轴的距离为4， 所以，解得或. 故选：D 7．（2023·河北石家庄·统考一模）“”是“圆：与圆：有公切线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径， 若两圆有公切线，则，即，解得或， 所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分而不必要条件. 故选：A. 二、多选题 8．（2023·广东汕头·统考一模）已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（    ） A．与关于直线对称 B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9 C．圆C的圆心在直线或直线上 D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个 【答案】ACD 【解析】对于A，设直线：上任意一点关于直线对称的点为，则，解得，所以点在直线：上，所以与关于直线对称，故A正确； 对于B，因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，当时，；当时，，故B错误； 对于C，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，所以圆心在直线或直线上，故C正确； 对于D，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆与两坐标轴都相切，得圆心到轴的距离为，到轴的距离为，所以且，即，解得或，当时，由题意可知，解得或，当时，此时不满足，所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确. 故选：ACD. 9．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ） A．时，l的倾斜角为 B．，点A、B到l的距离之和为定值 C．，使l与圆O无公共点 D．，恒有 【答案】BD 【解析】依题意，， 对于A：当时直线，即， 所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故A错误； 对于B：点到直线的距离， 点到直线的距离， 所以点、到直线的距离之和为， 因为，所以，所以， 即对，点、到直线的距离之和为定值，故B正确； 对于C：坐标