2021年山东省济南市历城第二中学推荐生考试数学真题

2021年济南市历城二中推荐生 考试数学试题 一、选择题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、己知关于x的二次函数y=a2+br+c的图象不过原点，并且与x轴两交点的 模坐标分别为a与B,那么，关于x的二次函数y=c-bx+a与x轴交点的坐标 ()(-a,0)(B,0) @后后 o-o-剖 o（台（合 2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE 干点F,点G为AF的中点，∠ACD=2LACB,若 DG=3,EC=1,则DE的长为( (A)2N3 (B)ic (C2W5 (D)V6 3、已知a、bc满足ax+by+2c=0,c≠0，ab-c220则3的最大值为()。 (1a 10 (D)2. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分把答案填在 题中横线上) 4、三个半径均为√5的圆两两外切，且它们均内切于一个大圆内，那么该大圆的 面积是」 5、已知(W20T7x-V2027)7=a,x07+ax9++aax+a8 则《a4*a+…+a0n广产-(%+a++awn广-一 6、己知m、n是正整数，p是质数（质数是指只能被1和它本身整除的数）， 满足p”+144m,则质数p= 7、x、y为实数，设S=(x-)+(x+y-3+(2r+y-6列， 则S的最小值为 三、解答题：本大题共31分，第8题15分，第9题16分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 8、己知六个互不相同的正整数a,a,a,a4,a,a。,它们两两相加最多可得到15 个不同的和。 (1)试证明：在这些和中质数不超过9个： (2)试举例说明质数能达到9个（提示：可考忠10以内取4个数，10到20内 取一个数，30到40内取一个数，这样的六个数满足条件). 以 9、设0、H分别为锐角△ABC的外心和垂心，E、F分别是边AC、AB上的点，且 EHII AB,FH II AC..求证：OE=OF.