统计概率解答题9大常考题型专题训练-【高考备考题型讲义】备战2023年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

2023年新高考统计概率解答题9大常考题型专题训练 【题型目录】 题型一：统计案例检验解答题 题型二：线性回归方程，相关系数有关解答题 题型三：条件概率的计算及应用 题型四：离散型随机变量分布列，期望及方差 题型五：二项分布解答题有关问题 题型六：统计概率中的中位数，百分位数，均值计算问题 题型七：正态分布在解答题中的应用 题型八：统计概率中与数列有关的解答题 题型九：统计概率中的最值范围问题 【题型总结】 题型一：统计案例检验解答题 【例1】某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表： 一般 良好 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 (1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ (2)利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，. 【例2】2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关. 男生 女生 合计 了解 不了解 合计 求n的值； ， 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 【例3】国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与的，并具有最大知名度和影响力的足球赛事，2022年世界杯于11月21日—12月18日在卡塔尔举行．某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度，从学生中随机抽取了200名学生进行调查（其中男生120名），根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图． 关注 不关注 合计 男生 女生 合计 (1)请完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关． (2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动．记参与学校足协活动的男生人数为，求的分布列与期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【例4】冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动，为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系，从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查，得到如下列联表． 喜爱 不喜爱 男生 女生 (1)当时，从样本中不喜爱冰雪运动的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因，记这3人中女生的人数为，求的分布列与数学期望． (2)定义，其中为列联表中第行第列的实际数据，为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数，如，．基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（变量X，Y相互独立），然后计算的值，当时，我们推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立．根据的计算公式，求解下面问题： ①当时，依据小概率值的独立性检验，分析性别与是否喜爱冰雪运动有关？ ②当时，依据小概率值的独立性检验，若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关，则至少有多少名男生喜爱冰雪运动？ 附： 0.1 0.025 0.005 2.706 5.024 7.879 【例5】九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下： 文科生 1 16 23 44 16 理科生 9 24 27 32 8 合计 10 40 50 76 24 (1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分