专题06 统计与概率-2023年高考数学【名校冲刺】简答题型突破（全国通用）

专题06统计与概率 1.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 2.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 3.湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式,新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2）,具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中,政治、生物两选考科目的原始分分布如下表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 政治学科各等级对应的原始分区间 生物学科各等级对应的原始分区间 现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据,作出茎叶图： （1）根据茎叶图,分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数； （2）该校的甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考生物学科,其原始分为91分,根据赋分转换公式,分别求出这两位同学的转化分； （3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分,得到样本数据,请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数,并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法. 附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间. 等级 A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 转换分T的赋分区间 附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：,,分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；,分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数） 附3：,,. 4.某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表： 教师评分 11 10 9 分数所占比例 将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响． 已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”． （1）求该同学这个题目需要仲裁的概率； （2）求该同学这个题目得分的分布列及数学期望（精确到整数）． 5.随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每月进行训练的天数 人数 10 60 30 （1）以