2023年湖南省长沙市长郡集团中考数学四模试卷

2023年春季九年级毕业会考模拟练习卷（四） 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 把点向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C 由，得 D. 由，得 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 任意画一个三角形，其内角和一定是 C. 内错角相等 D. 袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 5. 在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的平数是5 B. 样本的众数是5 C. 样本的中位数是6 D. 样本的总数 6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为（ ） A. 18 B. 16 C. 20 D. 24 7. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果是方程的解，则m的值是____________． 12. 因式分解：____________． 13. 计算：____________． 14. 如图，是的中位线，，则______________． 15. 如图，直线分别与相切于点A、B、D，，周长是____________． 16. 如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知，，．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为___________（取3） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－3＝0 19. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下： ①画线段； ②分别以点A，B为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点O； ③在直线上取一点C（不与点O重合），连接，； ④过点A作平行于的直线，交直线于点D，连接． （1）根据以上作法，证明四边形是菱形，请补全其证明过程． 证明：根据作法可知：直线是的垂直平分线， ，，， ∵， ∴ ， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴______________ ∵______________ ∴四边形是菱形 （2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若，，求图中阴影部分的面积． 20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有___________名学生； （2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？ （3）D主题所对应扇形圆心角的大小为___________； （4）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 21. 如图