2023年北京市第二十二中学、北京市第二十一校九年级下学期数学月考试卷（3月）

·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷 初三年级数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！ 第I卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 3. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形 5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A. 圆的周长与其半径的关系 B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（ ） A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 要使式子有意义，则取值范围是________． 10. 分解因式：__． 11. 若，则代数式的值是___________． 12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______． 13. 如图，在中，半径于点H，若，则_______． 14. 如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60°，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为______米． 15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________． 6 a 8 3 16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案． 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知：如图中，． 求作：点P，使得点P在上，且点P到距离等于． 作法： ①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点； ②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F； ③作射线交于点P．则点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接． 在和中 ． （_________________）（填推理的依据）． ，点P在上， ． 作于点Q， 点P在上， __________（______________________）（填推理的依据）． 21. 关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围． 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠BAC=30°