【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题15 导数与极限 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）

【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题15 导数与极限 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2018·全国·高三竞赛）一个人以匀速去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车时，交通灯由红变绿，汽车以的加速度匀加速开走，那么（    ）． A．人可在内追上汽车 B．人可在内追上汽车 C．人追不上汽车，其间最近距离为 D．人追不上汽车，其间最近距离为7m 2．（2022·全国·高三专题练习）设是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2021·上海·统考模拟预测） ______ 4．（2019·全国·高三竞赛）函数的最大值是______. 5．（2018·全国·高三竞赛）对，若复数对应的点有个在单位圆上，则______． 6．（2018·全国·高三竞赛）抛一颗色子三次，所得点数分别为、、.则函数在上为增函数的概率为______. 7．（2018·全国·高三竞赛）已知函数，其中，.过点作函数图像的切线，令各切点的横坐标构成数列.则数列的所有项之和的值为______. 8．（2021·全国·高三竞赛）若数列是首项不为零的等差数列，则___________. 9．（2022·江苏南京·高三强基计划）设，则函数的最大值为___________. 10．（2022·浙江·高二竞赛）已知函数在处的切线方程为，则______. 11．（2019·全国·高三竞赛）已知过点的直线与曲线交于两不同的点、.则曲线在、处切线交点的轨迹为______. 12．（2019·全国·高三竞赛）设．则当与两个函数图像相切时，______． 13．（2019·全国·高三竞赛）设函数的图像关于直线对称.则对满足的任意实数，的最小值为__________． 14．（2019·全国·高三竞赛）满足的整数n=__________． 15．（2018·全国·高三竞赛）已知函数的导函数连续,且.记曲线与最近的点为.则______. 16．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知直线与三次曲线有三个不同交点，则a的取值范围为___________. 17．（2021·浙江·高三竞赛）若，，，，则______. 三、解答题 18．（2021·全国·高三竞赛）已知三次函数，满足对任意都有，求的所有可能值. 19．（2023·全国·高三专题练习）求下列极限： (1)； (2)； (3)． 20．（2019·全国·高三竞赛）已知,.求最大的正整数,使得对任意的正数,存在实数满足,且. 21．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）已知函数.若是区间上的单调增函数，求实数的取值范围. 22．（2019·全国·高三竞赛）在锐角△ABC中，证明:. 23．（2018·全国·高三竞赛）已知实数、满足.试求的取值范围. 24．（2019·全国·高三竞赛）已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值. 25．（2023·全国·高三专题练习）实数和正数使得有三个实数根．且满足：（1）；（2），求的最大值. 26．（2023·全国·高三专题练习）设函数， (1)若，（为常数），求的解析式； (2)在（1）条件下，若当时，，求的取值范围． 27．（2019·江苏·高三校联考竞赛）证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，，且等号成立的充要条件是. 28．（2018·全国·高三竞赛）已知正实数、满足，．求的取值范围． 29．（2018·全国·高三竞赛）已知函数．记函数的值域为，且实数、、．证明：． 30．（2018·全国·高三竞赛）记表示不超过实数的最大整数．证明： （1）方程的解为整数； （2）方程有非整数解． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题15 导数与极限 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2018·全国·高三竞赛）一个人以匀速去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车时，交通灯由红变绿，汽车以的加速度匀加速开走，那么（    ）． A．人可在内追上汽车 B．人可在内追上汽车 C．人追不上汽车，其间最近距离为 D．人追不上汽车，其间最近距离为7m 【答案】D 【详解】如图，设汽车在点开始运动，此时人通过点．经过秒后，汽车到达点，有路程； 人此时追到点，有路程． 依题意两者的距离是． 可见，人不能追上汽车，他与汽车最近距离是在汽车开动后的瞬间，两者距离为． 2．（2022·全国·高三专题练习）设是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项的期望，分别判断、