【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题03 三角函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）

【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题03 三角函数 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 2．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 3．（2020·北京·高三强基计划）函数的最大值为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 4．（2020·北京·高三校考强基计划）使得成立的最小正整数n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2020·北京·高三校考强基计划）设为锐角，且，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 7．（2020·北京·高三校考强基计划）（    ） A． B． C． D． 8．（2020·北京·高三校考强基计划）（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．（2020·北京·高三校考强基计划）设的三边长a，b，c都是整数，面积是有理数，则a的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设的内角的对边分别为.若，则（    ） A． B． C．的面积最大值为 D．的周长最大值为 三、填空题 12．（2021·北京·高三强基计划）在锐角中，的最小值是_________． 13．（2022·江苏南京·高三强基计划）设，则函数的最大值为___________. 14．（2022·江苏南京·高三强基计划）在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，则的值为___________. 15．（2022·江苏南京·高三强基计划）函数的值域为___________. 16．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范围是___________. 17．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________. 18．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________． 19．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______． 20．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________． 21．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______. 22．（2022·福建·高二统考竞赛）已知，，，且，则的最大值为___________. 23．（2022·浙江·高二竞赛）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的取值范围是______. 24．（2022·北京·高三校考强基计划）在中，，其外接圆半径，且，则___________. 25．（2022·北京·高三校考强基计划）在梯形中，在边上，有，则取值范围为___________. 26．（2022·北京·高三校考强基计划）若三边长为等差数列，则的取值范围是___________. 27．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________． 四、解答题 28．（2021·全国·高三竞赛）求证：对任意的，都有． 29．（2022·新疆·高二竞赛）直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边上，且，求的最小值． 30．（2019·河南·高二校联考竞赛）锐角三角形ABC中，求证：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题03 三角函数 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】利用圆周角和圆心角的关系可求的大小. 【详解】如图，连结． 由于， 于是弧分别与弧、弧相等，进而可得弧与弧相等、弧与弧相等， 进而， 从而，因此是外接圆的直径，进而． 2．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 【答案】C 【分析】利用射影定理可求，故可求的面积. 【