【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题02 函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）

【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题02 函数 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2020·北京·高三校考强基计划）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（    ） A． B．e C． D． 2．（2020·北京·高三校考强基计划）设多项式的各项系数都是非负实数，且，则的常数项的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·北京·高三校考强基计划）设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则（    ） A． B． C． D． 4．（2020·北京·高三校考强基计划）已知的导数存在，的图象如图所示，设是由曲线与直线，及x轴围成的平面图形的面积，则在区间上（    ） A．的最大值是，最小值是 B．的最大值是，最小值是 C．的最大值是，最小值是 D．的最大值是，最小值是 5．（2022·北京·高三校考强基计划）已知表示不超过的整数，如.已知，则（    ） A．321 B．322 C．323 D．以上都不对 6．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 7．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设函数则（    ） A．当有极小值时， B．当有极大值时， C．当连续时，的可能值有3个 D．当有2极值点时，或 8．（2022·浙江宁波·高三统考竞赛）已知且，关于x的不等式，下列结论正确的是（    ） A．存在a，使得该不等式的解集是R B．存在a，使得该不等式的解集是 C．存在a，使得该不等式的解集是 D．存在a，使得该不等式的解集是 9．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设正整数使得关于的方程在区间内恰有个实根，则（   ） A． B． C． D．，，成等差数列 三、填空题 10．（2022秋·河南驻马店·高二确山县第一高级中学校考竞赛）若函数的定义域为，值域为，则实数t的取值范围是___________. 11．（2022·新疆·高二竞赛）已知，则不等式的解集为___________． 12．（2021·全国·高二专题练习）若函数满足（其中为自然对数的底数），且，则___________. 13．（2022·广西·高二统考竞赛）设是严格单调递增的函数，其反函数为．设，分别是方程和的解，则______． 14．（2022·广西·高二统考竞赛）已知，．设，则的整数部分为______． 15．（2022·江苏南京·高三强基计划）函数的值域为___________. 16．（2022·福建·高二统考竞赛）已知函数在区间上恒正，则实数a的取值范围为___________. 17．（2022·贵州·高二统考竞赛）函数的对称中心为，则_____． 18．（2022·贵州·高二统考竞赛），使得（）恒成立，则所有满足条件的a的和_____． 19．（2021·全国·高三竞赛）已知方程有三个实根．若，则实数__________． 20．（2021·全国·高三竞赛）已知s､t是关于x的整系数方程的两根，，则当正整数a取得最小值时，___________. 21．（2021·全国·高三竞赛），可以表示为一个偶函数和奇函数的和，则的最小值是_________． 22．（2021·全国·高三竞赛）方程的不同的实数解的个数为___________. 23．（2020·江苏·高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最大值为___________． 24．（2022·北京·高三校考强基计划）已知是二次函数，，且，则___________. 25．（2021·全国·高三竞赛）实数x、y满足则x、y的大小关系是___________． 26．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，如果不等式对恒成立，则实数m的取值范围_______________. 27．（2020·全国·高三竞赛）设，满足：关于x的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为_____． 四、解答题 28．（2022·广西·高二统考竞赛）设为正整数，，，令．求证：存在使得，． 29．（2022·福建·高二统考竞赛）如果对任意的整数x，y，不等式恒成立，求最大常数k. 30．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）已知函数.若是区间上的单调增函数，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题02 函数 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2020·北京·高三校考强基计划）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（    ） A． B．e C． D． 【答案】D 【