专题12 新定义函数压轴题（含图形）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题12 ——新定义函数压轴题（含图形）（北京专用） 1．（2023·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点．已知的半径为1． (1)如图，点，，点在上，点为点的反转点． ①当点的坐标为时，在图中画出点； ②当点在上运动时，求线段长的最大值； (2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点．若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差． 2．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，直线l和矩形w，定义如下：若点P关于直线l的对称点在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线1的“对矩点”．已知矩形ABCD的顶点A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）． 例如，图中的点F和点G都不是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”，点H是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”． (1)在点，，，中，是矩形ABCD关于直线l：x＝3“对矩点”的点是______； (2)若在直线y＝2x＋6上存在点M，使得点M是矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”，求t的取值范围； (3)若抛物线上存在矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”且恰有4个，请直接写出t的取值范围． 3．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：当点Q满足时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，4）． (1)在（2，1），（﹣4，﹣1），（8，2）中，点P的等积点是______． (2)点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． (3)已知点和点M（4，m），点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围． 4．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）对于平面直角坐标系上的点与图形，给出如下定义：若图形上有一点，使得，且以为旋转中心，把点顺时针旋转90°后的对应点也在图形上，则称点为图形的“初心点”；例如：如图1，给出点与轴，过点作轴于点，则可得点的坐标为，此时，且使点绕点顺时针旋转90°后得到的对应点也在轴上，因此点为轴的“初心点”． （1）如图2，已知点，，，，，，，． ①点，，，，，中，为线段的“初心点”的是____； ②已知反比例函数，若该反比例函数图象上只有1个点为线段的“初心点”，求的取值范围； （2）如图3，已知点为轴上的一个动点，以为圆心的半径长为，以，为端点的线段上同时存在2个点为的“初心点”，求的取值范围． 5．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆． (1)在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是 ，该点的1倍相关圆半径为　 　 (2)如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明． (3)如图3，已知点A（0，3），B（1，m），反比例函数y的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称． ①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为　 　 ②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值． 6．（2021秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和点P，给出如下定义：若且点P不在线段AB上，则称点P是线段AB的等腰顶点．特别地，当时，称点P是线段AB的非钝角等腰顶点． （1）已知， ①在点，，，中，是线段AB的等腰顶点的是______； ②若点P在直线上，且点P是线段AB的非钝角等腰顶点，求b的取值范围； （2）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．的圆心为，半径为，若上存在线段MN的等腰顶点，请直接写出t的取值范围． 7．（2021秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）对子某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动