专题11 补全图形并证明-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题11 ——补全图形并证明（北京专用） 1．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）在中，，，．将绕点B逆时针旋转（）得到，点A，点C旋转后的对应点分别为点，点． (1)如图1，当点恰好为线段的中点时，______°，______； (2)当线段与线段有交点时，记交点为点D． ①在图2中补全图形，猜想线段与的数量关系并加以证明； ②连接，请直接写出的长的取值范围． 2．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F． (1)在图1中补全图形； (2)①求证：EF＝CF． ②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明； (3)若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为______． 3．（2022·北京·北京四中校考模拟预测）已知，点是射线上一动点，以为边作，，，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，点在射线上，． (1)如图1，若，求的长（用含的式子表示）； (2)如图2，点在线段上，连接、．添加一个条件：、、满足的等量关系为______，使得成立，补全图形并证明． 4．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）如图，已知，EF为射线OM上一长度为定值的动线段（点E不与点O重合），EF的垂直平分线交射线ON于点A，交射线OM于点D，连接AF，过点E作AF的垂线，垂足为B，延长BE交ON的反向延长线于点C． (1)依题意补全图形，证明：； (2)用等式表示线段OC，OA和OF的关系，并证明； (3)若，作，G在射线ON上．在线段EF的运动过程中，判断是否为定值，若是，直接写出该定值，若不是，说明理由． 5．（2021秋·北京·九年级北京四中校考阶段练习）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF． （1）依题意补全图形； （2）求证：△BDE≌△RDF； （3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明． 6．（2022秋·北京·九年级101中学校考期中）在中，，，点是延长线上一点（），连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接． (1)依题意，补全图形； (2)若，求的长． (3)延长交于，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 7．（2022秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）在等腰直角三角形中，．点P为直线上一个动点（点P不与点A，B重合），连接，点D在直线上，且．过点P作于点P，点D，E在直线的异侧，且，连接． (1)如图1，当点P在线段上时，请依题意补全图形1，并证明； (2)如图2，当点P在的延长线上时，请依题意补全图2，猜想和的位置关系和数量关系，并证明你的结论； (3)如果点P在直线上运动（点P不与点A，B重合），请直接写出线段之间的数量关系（用等式表示）． 8．（2021秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G． （1）若点D在线段BC上，如图1．请你直接写出BC与CG的数量关系是 　 　；位置关系是 　 　． （2）若点D在线段BC的延长线上． ①请你依题意补全图2； ②判断问题（1）中的BC与CG的数量与位置关系是否仍成立，并说明理由； ③若G为CF中点，连接GE，用等式表示线段AB与GE的数量关系，并加以证明 9．（2021·北京海淀·101中学校考三模）如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明． 10．（2021春·北京·九年级101中学校考阶段练习）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点(与点A，D不重合)，过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N． (1)依题意补全图1