专题10 二次函数应用题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题10 ——二次函数应用题（北京专用） 1．（北京市海淀区十一学校2022~2023学年九年级上学期线上“一起练习”（一）数学试题）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形，其水平宽度，竖直高度．记喷出的水与喷水口的水平距离为，上边缘距地面的高度为，下边缘距地面的高度为．测量得到如下数据： 0 1 2 3 4 5 6 2 0 1.5 0 (1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出上边缘函数的图像； (2)结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程为______m，并求上边缘抛物线的函数解析式； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离的取值范围为______． 2．（北京市第四中学2022-2023学年九年级上学期12月数学月考试卷）某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米． (1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式； (2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？ 3．（北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题）首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示．已知起跳点距离地面高度为18米，且起跳点的斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为45°． 小墩同学对运动员在起跳点的初始速度与飞行的最大竖直高度（相对于起跳点的高度）、飞行的最远水平距离的关系非常感兴趣．通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体以一定初速度（米/秒）斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线．特别地，若抛出方向与水平方向夹角为45°时，物体所能达到的竖直飞行最大高度（米）与初速度的平方成正比，具体关系为，而运动轨迹与抛物线形状相同．假设在一次训练中，运动员飞行的最大竖直高度为5米．请你根据上述信息思考： (1)该运动员在起跳点的初速度为___________米/秒；（保留根号） (2)如图所示，以水平方向为x轴，起跳点所在竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系xOy，请你直接写出该运动员的运动轨迹解析式； (3)在（2）的条件下，若着陆坡所在线段解析式为．通过计算，请你说明该运动员飞行的最远水平距离能否超过24米？ 4．（2022年北京四中6月返校考试数学试题）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan α）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）． (1)求这段抛物线表示的二次函数表达式； (2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离； (3)落点P与坡顶C之间的距离为 m． 5．（北京市西城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m． （1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________； （2）求篮球出手时距地面的高度． 6．（北京市北京一零一中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点．在A测C的仰角，在B测C的仰角，AB相距，，． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度． 7．（北京一零一中学2020-2021学年九上12月月考数学）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2