专题09 二次函数综合题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题09 ——二次函数综合题（北京专用） 1．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）已知，二次函数的图象为抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴垂线，交抛物线于点，分别作关于各自抛物线对称轴的对称点，连接，当为正方形时，求的值． (3)抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个整点，直接写出的取值范围． 2．（2021秋·北京·九年级北京四中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线y＝ax2﹣x+1（a＞0）． （1）求抛物线y＝ax2﹣x+1的顶点坐标； （2）当﹣1≤x≤2时，y的最大值为7，求a； （3）分别过点M（t，0）和点N（t+1，0）作x轴垂线，交抛物线于点A和B．记抛物线在A，B两点之间的部分为图象G（包括A，B两点），若对于任意的t，在图象G上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，请直接写出a的最小值． 3．（2021秋·北京·九年级北京四中校考期中）已知二次函数 y x m nx m 2，点 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ）是其图象上的两点，其中 x1 < x2 ． （1）当n =4时， ①求抛物线的对称轴； ②若 y1 < y2，求 x1 + x2的取值范围； （2）当 x1 + x2 >3 时，y1 < y2，请直接写出n的取值范围． 4．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)． （1）当y0＝﹣1时，求m的值． （2）求y0的最大值． （3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是　　． （4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 5．（2022·北京·北京四中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； (2)点在抛物线上，其中． ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于，都有，直接写出t的取值范围． 6．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点在抛物线上. (1)求该抛物线的对称轴； (2)已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值； (3)在（2）的条件下，当时，若函数值y的最大与最小值的差不超过4，直接写出n的取值范围. 7．（2022秋·北京海淀·九年级101中学校考期末）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)求该抛物线的对称轴； (2)已知，当时，y的取值范围是．求a、m的值； (3)在(2)的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是．若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 8．（2022秋·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为 (1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值； (2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围． 9．（2021·北京海淀·101中学校考三模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x（a≠0）． （1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）记y＝ax2+x（x≥0）的图象为G1，将图象G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，G1与G2组合为图形G．点M（t，y1），N（t+a，y2）为图形G上任意两点． ①当t＝0时，都有y1＞y2，求a的取值范围； ②当﹣≤t≤时，都有y1＞y2，直接写出a的取值范围． 10．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； (2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）； (3)若对于时，总有，求m的取值范围． 11．（2021秋·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）已知二次函数（a是常数）． (1)求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)把函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点？若此公共点在x轴负半轴，求a的取值范围． 12．（2022·北京西城·九年级北师大实验中学校考期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的顶点坐标；