山东省青鸟第十七中学2021～2022学年高一下学期期中考试数学试卷

青岛十七中2021,2022学年度第二学期2021级期中考试数学试题 命题人：罗文浩申核人：王晓燕 一、单项选择题：本糰共8小题，每小愿5分，共40分.在每小愿给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求， 1.在复平面内，复散： :(其中为虚数单位)对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知a=(3),i=,),(a-)1a,则同=（ A.2 B.52 C.1 D.32 3.若圆雏W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于( A.(N2+1)x B.√2m C.2π 4.如图，Rt△OA'B是一平面图形的直观图，斜边OB=1,则这个平面图形的 面积是( A.号 B. 4 c. D. 2 5.如图，在正方形ABCD-A'B'CD中，M,N分别是AD,DC的中点，则直 线AMM与平面BND的位霞关系是( A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D,无法确定 6.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，·称一个正方体内两 个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘微通过计算得知正方 体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4，若“牟合方盖”的体积为 18,则正方体的棱长为( A.18 B.6 C.3 D.2 7.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( 试卷第1页，共4页 人.a=45,b=8,A=60° B.a=5,b=6,A=120° C.a=3,b=4,A=450 D.0=4,b=3,A=60° 8.在△ABC中，若sA=点，则△ABC是( cos B A,等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.纯饨角三角形 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项 中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分. 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,1为虚数单位，则下列说 法正确的是() 发.若=1，则z=1或z=出 B.方程z2=t(<0)的根是± c.= D.若点Z的坐标为(11)，则z是实数 10.已知a,B是两个不重合的平面，1，m是两条不同的直线，在下列说法正 确的是( A.若1∥a,a∥B,则IIB B.若a∥B,mca,则mlB C.若l∥a,mca,则l∥m D.若a∩B=l,m∥1，则m至少与a,B中一个平行 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA:sinB:sinC=2:3:√7， b=6,则下列说法正确的是() A,△ABC为钝角三角形 B.C C.△ABC周长为10+2√万 D.△ABC的外接圆面积为号 12.正△ABC的边长为1，中心为0，过0的动直线1与边AB,AC分别相交 于点M、N,M=AB,AW=AC,BD=DC.给出下列四个结论其中所有 正确结论的序号是( A.AO-1AB+IAC B.若=2C,则而丽=} C.之+不是定值，与直线的位置有关 D.△AMN与△ABC的面积之比的最小值为号 三、填空恩：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.欣面半径为3的圆柱的侧面积是例柱表而积的立·则该柱的高为 14.已知向最à，5满足同-2=1且6-=5.则后与方的夹角为_一 15.aABC的三个内泊A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=a+c,a+b), q=(sinB,sinC-sinA),若pWg,则角C▣ 16.如图，正四面体ABCD的体积为2三，E、F、G、H分别是校AD、BD、 3 BC、AC的中点，则EF= ，多面体AB-EFGH的外接球的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.已知复数=(m2-m-2)+(m2-4)i（其中meR,i为虚数单位)是纯虚数 (1)求实数m的值； ②若复数，求名 18.已知向量a=(-2,1),b=(包，-3) (1)若(a-2)1(aa+),求2的值； (2)若c=(么)，向量a与c的夹角为钝角，求μ的取值范围. 19.已知非零向量a与6不共线，0A=a,0B=b,0C=ta+36. (1)若20A+30B-0C=0,求t的值； (2)若A、B、C三点共线，求t的值. 20在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 sin2 B+sin2C=sin2A+2 sin B sinC. (1)求角A的大小： (2)若cosB=亏a=3,求c的值. 1 21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M 是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH, H在BD上， B (1)证明：AP/GH, (2)若AB的中点为N,求证：MN∥平面APD, 22.青岛某景区拟开辟一个平面示意图如图的五