山东省青岛第十五中学2021～2022学年高一下学期期中数学试卷

青岛实验同 高一数学试题 命题人：申晓梅审核人：于照2022.4.27 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．已知为虚数单位，下列与t相等的是(） A⋮﹑B.(1-1)(1+t)-c.量D.i+i^2+i^3+i*+…+i222 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45’，腰长为2，上 底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于() A.2+2\sqrt{2}ⅲB.4+2\sqrt{2}C.4+4\sqrt{2}D、8+4\sqrt{2} 。．设χ，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，^z=(2，-4)且a⊥c，b∥e’ n+（_） A.\sqrt{5}B．2\sqrt{5}C．\sqrt{10}D．10 4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=\sqrt{2}cos3x的图象(） A、向右平移π个单位B．向右平移π个单位 C.向左平移π个单位D．向左平移π个单位 5.如图，O是△ABC的重心，AB=a，AC=b，D是边。A BC上一点，且面=3DC，则） A.D=-2^a+5^BB。那=^a-δ B∠D c c.而=-^a-5D.oD=2a+是^B 高一数学第1页，共6页 6. 已知向量a=(1,2),a.6-10,1a+1=5V2,设与方向相同的单位向量为E,则 向量a在向量上的投影向量为() A B.2 C.12a D.a 7.定义运钟8l=ad-bc,若cosa=》 sina cosa |=0<B<a<登 cosB 则B等于() A员 B.8 C.8 D. 8.如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在 摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周贸 色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为 110m,设醒有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转， 游客在座舱转到距离地面锻近的位置进舱，转一周大约需要 20mim,游客甲坐上靡天轮的座舱，开始转动tmin后距离地 面的高度为Hm,则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是() A.H=55c0s(6t-月+65(0≤t≤20) B.B.H=55sin(t-)+65(0≤t≤20) C.H=55c0s(倍t+月+650≤t≤20) c.D.H=55sim(6t+)+65(0≤t≤20) 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，每题全选对得5分，选相 分】 9.下列说法中不正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 R.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥 C,棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任-一点的连线都是母线 10.在复平面内，下列说法正确的是、) A若复数z=伪虚数单位)，则20=-1 8 B.若复数z满足z2∈R,则z∈R C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 D.若复数z满足到以=1，则复数z对应点的集合是以原点0为圆心，以1为半径的园 11.在△ABC中，角A,B,c的对边分别是a,b,c,b2+c2=bc+a2,b=8,a=2W 则下列说法正确的是() A△ABC为锐角三角形 B.△ABC面积为4W3或12V3 C.AB长度为6 D.△A8C外接圆的面积为 12.已知函数f(?)=Asin(ωx+p)(其中A>0,ω>0，lpl<的 部分图像，则下列结论正确的是()】 12 A. 函数f(x)的图像关于直线x=亚对称 B 函数f)的图像关于点(-五，0对称 C.将函数f,)图像上所有的点向右平移个单位，得到函数g(x),则g(x)为奇酸 D. 函数f)在区间-引上单调递增 8(本大题共4小题，共20.0分) 6为单位向量.且a+1=1,则1a-1= H△A8C中，已知AB=3,AC=2,BC=V0,则B,BC=」 5药的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底为以扬民族文化，潍坊某中学开 动实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁 熟斜的边界由一个半径为R的半圆弧（点0为圆心）和直径MN围成， 乎艺学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形ABCD,则当该矩形 ABCD的周长最大时，tana= 16.己知正三棱柱的项点都在同一个半径为2V7的球面上，⊙当三枝柱的侧棱长等于底面 边长时，三棱柱的体积为】 ，②该三棱柱侧面积的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.(本题10分) 已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2). (1)当实数m取什么值时，复数z是：①实数：②纯虚数： (Ⅱ)当m=0时，化简子 2+5+2[ 1程学像一高 18.(本超12分)在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一