山东省青岛第二中学2021～2022学年高一下学期期中数学试卷

青岛二中2021一2022学年第二学期期中考试 高一数学试题 命思人：王作杭张卓搬刘士哲姜欣勇山川审核人：于世章 本试卷共6页，22周.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注庶项： 1,答卷前，考生券必将自己的姓名、考生号茶填写在答题卡和试卷指定位里上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂暴。如 番要改动，用惊皮擦干净后，再选涂共他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上的无效， 一、单项选择题：本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数z在复平而内对应的点为(1,2)，：是z的共轭复数，则三=（) 3,4 A. B. -34 55 55 2. 己知圆锥的侧面积（单位：cm)为8π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径（单位：cm)是（） A.1 B.2 C.2 D.5 3.函数f(x)=2 x.tanx(-1<x<1)的图象可饱是() 高一数学第1页，共6页 4. 已知球O,与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球02，则球0与球02的表面积 之比为() A.2:3 B.32 c.√2：5 D.5:瓦 5.在△ABC中，己知tanA,tanB是关于x的方程x2+√5mx+m+l=0的两个实根，则 ∠C=() A. B. 元-3 c. D. 6 6.三棱台ABC-AB,C中，AB:AB,=1:3,则三棱锥A-ABC、三棱锥B-AB,C、三 棱锥C-AB,C的体积之比为() A.1:2:9 B1:3:9 C.1:4:9 D.1:6:9 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin(B+4)-sin2A=sim(A-B),则 △ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围 成的三个几何体体积分别记为%、？、乃，则它们之间一定满足() 2 A.2= 11 B.=2+ c.g2=2g2+g 11.1 4 D.7疗+疗 高一数学第2页，共6页 二、多项选择概：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.欧拉公式e=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域 扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被 誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是( A.复数e对应的点位于第二象限 B.为纯虚数 C.ei-1=0 D复敬子的模为 3+i 10.有下列说法，其中正确的说法为( e.若a∥b,blc,则a∥c B.两个非零向量a和6，若-=a+,则a与方垂直 C已知a=2),则与8垂直的单位向量的坐标为5,2 5- 或(525 5 5 5 D.已知向量a=(L,-2),方=(%，1)，若i在a上的投影向量为V5e(e为与向量a同向的单位 向量)，则t=7 11.已知空间中的平面a,直线l,n,m以及点A,B,C,D,则以下四个命题中，不正确的命 题是( A.在空间中，四边形ABCD满足AB=BC=CD=DA,则四边形ABCD是菱形 B、若Ida,A∈I,则AEC C.若l和m是异面直线，n和I是平行直线，则n和m是异面直线 D.若mCa,nCa,A∈m,B∈n,A∈l,B∈I,则lC 12.已知函数f)=Asm(@x+p4>0,0>0,-r<0<-2 的部分图象如图所示，把函数∫(x)图象上所有点的横坐标伸长为 1 原来的 倍，得到函数y=g(x)的图象，则() 0 高一数学第3页，共6页 A.g=- π 6 B.8+写为偶函数 .8(四的图象关于直线x=红对称 D.g(x)在区间 上单调递减 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量a,6满足(a-)1b,且d=2,同=1，则a与6的夹角为 14. 任smg+小吕a任}则 sin(a+B)= I5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点，线段OD上有点M满足 D0=3DM,线段C0上有点N满足OC=ON(2>0),设AB=a,AD=五，已知 m=a-i,则=_ 6 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若√3 csin B+ccos B=a+b,且 a+b=4,则△ABC周长的取值范围为 ,△ABC面积的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分)已知向量ā=(1,2)，b=（-3,k). 1)若ā6，求同：