山东省威海市乳山市（五四制）2022-2023学年九年级下学期3月能力素养测试数学试题

初四数学能力素养试题 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间90分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共20分） 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得4分，选错、不选或多选，均不得分） 1．拋物线的顶点坐标是 A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 2．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字1，2，3，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是 A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 A． B． C． D． 4．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是 A．长度为的线段 B．斜边为3的直角三角形 C．面积为4的菱形 D．半径为，圆心角为90°的扇形 5．【新定义】函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值” ． 【问题解决】抛物线与直线的“向心值”为 A． B． C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，只要求填出最后结果） 6．在□ABCD中，∠BAD=60°，，，则□ABCD的面积是 ． 7．在学习“圆锥”时，小明同学进行了研究性学习： ( A B O C D E )如图，圆锥的母线AB=AC=R，底面半径OB=r，扇形ACD是圆锥的侧面展开图，AE⊥CD． 依据上述条件，小明得到如下结论： ①AO=AE； ②； ③若∠DAC=n°，则n=． 正确的结论是 ．（填写序号） 8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点E，F．若AB=2EF，则k的值为 ． ( x B O A y E F 第8题图 第9题图 )9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E．AC=30，，则cos∠DBE= ． 10．当n =1，2，3，……，2014，2015时，二次函数的图象被x轴截得的线段长度之和为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共55分，写出必要的运算、推理过程） 11．（本题满分8分） 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m， 参考数据：，） ( A B C C A B ) 12．（本题满分12分） 为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克． 研究表明：①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌． 依据信息，解决下列问题： （1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ ( 8 6 x /分钟 y /毫克 O )（2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 13．（本题满分15分） 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，F为△ABC的内心，AF交⊙O于E，交BC于D，DE=2，DF=1． （1）求AF的长度； ( O A B E D C F )（2）若∠ABC=∠ADB=75°，求AC的长度． 14．（本题满分20分） 抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m． ①当DF＋HF取最大值时，求点F