江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022～2023学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. 2. 已知的半径为，点P在上，则OP的长（ ） A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不能确定 3. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 6. 我县近几年的初中毕业生出现持续增长趋势，2020年的初三毕业生大约15000人，2022年的初三毕业生大约16500人.若设这两年的平均增长率为，则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ） A. 2.4 B. 2 C. 5 D. 6 8. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三点确定一个圆； B. 正五边形是中心对称图形； C. 等弧所对的圆心角相等 D. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 9. 已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，中，，以为弦作，并使直角顶点C在内，点在外，若，的半径为7，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有________个． 12. 方程的解是__________． 13. 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2． 14. 如图，，P为上一点，且，以点Р为圆心，长为半径作圆，则该圆与直线的位置关系为__________. 15. 如图，在半径为6的中，A、B、C都是圆上的点，，则的长为_________. 16. 若是方程的一个根，则的值为________. 17. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________. 18. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“非内接四边形”，已知一个圆的一个非内接四边形是边长为3的菱形，且这个菱形不在圆上的顶点与圆上的点最近距离是为2，若这个顶点在圆的内部，则这个圆的半径为_________. 三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.） 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 21. 如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2．求生物园的长和宽． 22. 如图，是的直径，弦与相交于点E，，，求的度数． 23. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若、同号，求满足条件的的整数值． 24. 如图，是直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，求证：． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 26. 如图，数轴上点A表示的数，点C表示的数为c，点C在原点的右侧． （1）按照下面要求，用直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）﹔ ①以C为心，长为半径作； ②过点A在数轴上方作切线，切点为B． （2）在（1）的条件下，若． ①求的值； ②已知，点D在，，且点D在数轴上方，若点Р为上一动点，则面积的最大值为____________． 27. 我们知道到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心.在三角形内部到三边距离相等的点是三角形的内心.由此，我们可以引入如下新的概念： 定义1：到三角形两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的准外心，如图①，，点P叫做的准外心，也可以称作边上的准外心. 定义2：到三角形的内角两边距离相等的点叫做这个三角形的准内心，如图②，，，且，则点Q叫做的准内心，也可以称作边和上的准内心. 应用： （1））如图③，为等边三角形的高，准外心Р在高上，且，则________°. （2）如图④