精品解析：广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

保密★启用前 龙华区2022-2023学年第一学期期末学业质量监测试卷 高二数学 说明： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的条形码贴在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案． 4．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为 A B. C. D. 2. 若数列的通项公式（），则的前项和（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的公差为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面，，，则直线与夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 若系列椭圆（，）的离心率，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列双曲线中，以直线为渐近线的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的方向向量为，两个不重合的平面，的法向量分别为，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图所示几何体，是由正方形沿直线旋转得到，是圆弧中点，是圆弧上的动点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得平面 D. 存在点，使得直线与平面的夹角为 12. 已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（ ） A. 当时，为椭圆 B. 当时，为双曲线 C. 当时，为双曲线一支 D. 当且越大时，的离心率越大 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的前项和（），则_________． 14. 若直线与圆相切，则实数_________． 15. 已知椭圆与双曲线的交点分别为，则四边形的面积为_________． 16. 如图，正方形与正方形所在平面互相垂直，，，分别是对角线，上的动点，则线段的最小长度为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若一圆圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 18. 如图，在平行六面体中，，．设，，． （1）用基底表示向量，，，； （2）证明：平面． 19. 已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足 （），求前项和． 20. 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，且经过． （1）求的方程； （2）若直线过的焦点，且与交于，两点，，求的方程． 21. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，在棱上，且．已知平面与平面的夹角为． （1）求的长； （2）求点到平面的距离． 22. 在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为． （1）求的方程； （2）已知过点直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 龙华区2022-2023学年第一学期期末学业质量监测试卷 高二数学 说明： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的条形码贴在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案． 4．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无