小专题9 十字模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题9十字模型 模型1正方形中的十字模型 模型解读 1.如图，在正方形ABCD中，M,N分别是CD和AD上的点，BM (1)如图1，在正方形 与CN相交于点O,且BM⊥CN若BC=6,CM=4,则CN的长 ABCD中，点E,F分别是 为 CD,AD上的两点，则有 AE⊥BF=AE=BF(互逆). (2)如图2，在正方形 ABCD中，点E在CD边上， 点F,H分别在AD,BC边 第1题图 第2题图 上，则有AE⊥FH→AE= 2.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC FH(不互逆). 上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连 (3)如图3，在正方形 ABCD中，点E,F,G,H分别 接GH,则GH的长为 是AB,CD,AD,BC上，则有 3.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E为BC的中点，点F在EF⊥GH→EF=GH(不互 AD上，且DF=3AF,连接EF,点O是EF上一点，过点O作逆). HG⊥EF,交CD于点G,交AB于点H,则HG的长为 图1 图2 B E 第3题图 第4题图 4.(2022·山西)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点， 点F在边CD的延长线上，且BE=DF,连接EF交边AD于点 G.过点A作AN⊥EF,垂足为M,交边CD于点N.若BE=5, 图 CN=8,则线段AN的长为 模型2矩形中的十字模型 模型解读 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.将纸片折叠，使点C 如图，在矩形ABCD中， 与点A重合，折痕为EF,则EF的长为 点E是AD上一点，则有 CELBD-需需 第5题图 第6题图 6.(2022·乐山节选)如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=1,点 E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上，且EG⊥FH,则 EG FH 1232.证明：，∠BAC=∠DAE..∠BAC-∠DAC=∠DME-∠DAC, ∠GAF=60,.∠EAF=∠GAF=60°.在△EAF和△GAF中， 即∠BMD=∠CE又：A0-能△MBD△AE AE-AG. ∠EAF=∠GAF,∴.△EAF2△GAF(SAS),∴.EF=GF=DG+ 3.解：辅助线作法1如图1，捕助线作法2如图2.①选辅助线作法1， AFAF. 如图1.设AC.BD的交点为O.∠ACB=90°，∴.∠DBC+∠BO FD..EF-BE+FD. =90°.：BD⊥AD.·∠ADB=∠ACB=90°，.∠PAC+∠AOD 小专题9十字模型 90°.∠BOC=∠AOD,.∠PAC=∠DBC.AP=BD.AC=BC ∴.△AP≌△BD(SAS).'.CP=CD,∠ACP=∠BCD..∠ACD 2压2m4原5号6片 +∠PCD=∠ACD+∠ACB..∠PCD=∠ACB=90..△PCD 是等腰直角三角形..∠(CDP=45,.∠AD=135, 小专题10辅助圆问题 1.2x2.A3B4.5-15.(012)或0.-12)6B7.号 小专题11最值问题 1.4.82.反3.7E 2 4.(3,0)4提示：将2PD+PC转化成 2Pp+号pC.5.30°6.(2,0)7.(-2.12)3z8.12 图 ②选辅助线作法2.如图2，设AC.BD的交点为(O.解题过程略. 9.√/26 4.解：(1)△ABC和△ADE均为等边三角形，.AB=AC,AD 第三部分 重难题型分类练 AE.∠BAC=∠DAE=∠B=6O°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC.即∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE(SAS).∴.∠ACE 题型1数学思想方法 =∠B=60°，(2)AC=CD+CE,证明：h(1)得△BAD2△CAE, 【例1】B BD CE..AC-BC-BD+CD...AC-CD+CE. 【例2】52或45 5.证明：连接OD.PD为⊙O的切线，∴.OD⊥PD.,AD平分 【例3】10： ∠BAC,.∠BAD=∠CAD..BD=CD..OD⊥BC.BD=CD.. 【例+】C BC∥PD.,∴.∠PDC=∠BCD,∠P=∠ACB.,∠BAD=∠BCD. 【例5】15cm ∠ADB=∠ACB,.∠PDC=∠BMD,∠P=∠ADB.∴.△PDCn 针对训练 △DAB..CD:AB=PC:BD.又BD=CD,.CD=AB·CP 3.(1)5(2)474.D5.(-2.3)或(2，-3)6.C 6.解：(1)相等(2)不成立.理由：在Rt△ADE和Rt△ABC中 1B2名 ∠DME=∠BAC=30°·∴.∠DAE+∠BME=∠BAC+∠BME,即 7.C8B9B10.≤-3或k≥号1.B ∠BAD=∠CAE,在R△ADE中.∠DAE=30,.os∠DAE c0s30°=AD 题型2规律与猜想 .