小专题4 几何中与中点有关的模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题4几何中与中点有关的模型 模型1构造三角形的中位线 模型解读 1.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中 选按DF 点，点E,F分别是AB,CD的中点，连接EF,PF.若 AD=BC=2,∠PFE=30°，则EF的长为 B 如图，在△ABC中，如果有中点D,E, 可构造三角形的中位线DE,利用三角形 中位线的性质定理，得DE∥BC且DE= 第1题图 第2题图 2BC,△ADE0△ABC,从商解决线段之 2.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中 间的相等或比例关系及平行问题· 点，BD=12,则EF的长为 情形1：图形中出现两个及以上的中 3.如图，在R1△ABC中，∠A= 点时，考虑连接两个中点构造中位线。 90°，AC=6,点D是BC的中 情形2：图形中出现一个中点时，考虑 点，点E在AB边上.若 过中点作另一边的平行线构造中位线， ∠DEB=30°，则DE的长为 模型2遇到直角三角形斜边的中点，可以考虑构 模型解读 造斜边上的中线 遁到直角三角形斜边的中点，考虑作 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是 斜边上的中线。 边AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF=2BC 如图，已知Rt△ABC,∠C=90°，点D 为AB的中点，连接CD. 若AB=10,则EF的长是 结论：①CD=AD=BD: 第4题图 第5题图 ②△ADC和△CDB是等腰三角形. 5.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在 用途：证明线段相等或求线段长时，构 CG上，BC=1,CE=3,点H是AF的中点，那么造角相等进行等量代换， CH的长是 简称：直角十中点，等腰必现 115 模型3遇到等腰三角形底边上的中点，常联想 模型解读 “三线合一”的性质 遇到等腰三角形底边上的中点，可考 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为 虑作底边上的中线，利用“三线合一”解题。 BC的中点，MN⊥AC于点N,则MN的长为 如图，在等腰△ABC 中，点D是底边BC的中 点，连接AD 结论：AD⊥BC, D ∠BAD=∠CAD. 模型4遇到边的垂线经过边的中点，常联想“线 模型解读 段的垂直平分线”的性质 7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于 连接BE 点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点，BE= AC.若∠BAC=75°，则∠B的度数为 ) B 如图，遇到边的垂线经过边的中点，常 联想到线段的垂直平分线，连接线段垂直 平分线上的点和线段的端点，根据线段的 垂直平分线的性质，得到BE=CE. E D( 此模型的作用：(1)证明线段相等或求 第7题图 第8题图 线段长（周长）：(2)构造角相等进行等量 8.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB 代换 的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E.若CE 3,AC=4,则DE的长为 D模型5构造中线或倍长中线 模型解读 9.如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，点F 当遇见中线或与中点有关的线段时， 是AD上一点，延长BF交AC于点E,且AE=EF 可以尝试倍长中线构造全等三角形，证明 求证：BF=AC. 线段间的数量关系。 情形1：如图1，AD是BC边的中线，延 长AD至点E,使得DE=AD,连接BE. D 结论：△ACD≌△EBD. E 图2 情形2：如图2，点D是BC的中点，延 长ED至点F,使DF=ED,连接CF 结论：△BDE≌△CDF. 116 大线10同天数学8.解：证明：设BD交CE于点O,在BC上取一点G,使得BG一BE,连 接OG.∠A=60,∠ABC+∠ACB=120.,BD.CE分别平分 ∠ABC.∠ACB,·∠OBC+∠OCB=号∠ABC+文∠ACB=60, ∴，∠B0=180°-60°=120..∠BOE=∠COD=60.,BE=BG, 由树状图可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出观的可 ∠EBO=∠GBO,O=BO.∴.△EBO≌△GBOSAS)..∠BOE 能性相等，其中选中一名男生和一名女生的结果有8种，恰好选 ∠BOG=66°.∴.∠COD=∠(Gi=60.(CO=CO.∠DC0 中一名男生和一名女生的纸率为吕一子 ∠GCO..△(OD☑△OG(ASA)..CD=CG.∴.BC=G+BG CD+BE. 第二部分常见方法模型专练 小专题4几何中与中点有关的模型 小专题1平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.(2,8)3.164.22+2或2√厘-25.8 152.636455后6.号7.3585 小专题2利用二次函数的图象与性质求最值 9.证明：延长FD到点G,使DG一DF,连接CG.:AD是BC边的中 BD=CD. 【例1】(1)1(2)-之 线，.BD=CD.在△BDF