第三章 函数-【火线100天】2023中考数学滚动总复习精讲本（全国通用版）

第三章 函数 命题点1平面直角坐标系 春点速查以 知识梳理 教材基础小练 、平面直角坐标系中点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，已 知点P(3m,2m-2). (1)点P(x,y)在第一象限=x>0,y>0: (2)点P(xy)在第二象限白x<0,y (1)若点P在y轴上，则 各象限内 0 第二象限 第一象限 12= 点的坐标(3)点P(.x,y)在第三象限台x (-+) (++} o' (2)若m<0,则点P在第 特征 y<0: 第三象吸 第四象限 《--） +-) 象限； (4)点P(x,y)在第四象限台x 0 (3)若点P在第四象限，则 m的取值范围为 (1)点P(x,y)在x轴上台=0： 坐标轴上 (2)点P(x,y)在y轴上台=0： (4)若点P在第二、四象限 点的坐标(3)点P(x,y)在原点台 的角平分线上，则m= 特征 注意：坐标轴上的点不属于任何象限.原点既在x轴上，又 在y轴上 (5)无论m为何值，点P (1)第一、三象限的角平分线上的点的横 不可能在第 象 象限角平分 坐标与纵坐标】 线上点的坐 限； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横 标特征 (6)若点P在过点A(2, 坐标与纵坐标互为 一5)，且与x轴平行的 平行于坐标 直线上，则点P的坐标 轴的直线上 (1)平行于x轴的直线上的点的 坐标相等； 为 的点的坐标(2)平行于y轴的直线上的点的 坐标相等 特征 二、平面直角坐标系中点的对称与平移 2.在平面直角坐标系中，已 (1)点A(a,b)关于x轴的对称点为 知点P(3m,2m-2). (1)当m=-1时， 对 (2)点A(a,b)关于y轴的对称点为 (3)点A(a,b)关于原点的对称点为 ①点P关于x轴对称 C(-a.b) Atu,b) 的 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，关于 的点P,的坐标为 原点对称都变号 (4)点P(a,b)关于直线y=x的对称点是 Di-a.-b)I Bid.-b) ②点P关于原点对称 征 (5)点P(a,b)关于直线y=一x的对称点是 的点Ps的坐标为 红版法 29 续表 (2)若将点P先向右平移2 个单位长度，再向下平 (红，y）商在手修a个单包长度，（红一4，y) 移6个单位长度后得 的 (x,y）向右手修a个单位长度 到点Ps(n,4),则m= :n= 平 口决：左减右加，纵坐标不变 的 (.y)- 上平移：个单位长度 (x,y)向下平修a个单径长度 口诀：上加下减，横坐标不变 三、平面直角坐标系中的距离 3.在平面直角坐标系中，点P 1.点P(a,b)到x轴的距离为 的坐标为(1,2).请完成下 2.点P(a,b)到y轴的距离为 列小题： (1)点P到x轴的距离为 3.点P(a,b)到原点的距离为 4.在x轴上或在平行于x轴的直线上的两点，纵坐标相等， (2)点P到y轴的距离为 且这样的两点P1(a1,b),P2(a2,b)间的距离为 5.在y轴上或在平行于y轴的直线上的两点，横坐标相等， (3)点P到原点的距离为 且这样的两点P,(a,b),P2(a,b2)间的距离为 6.任意两点P1(a1,b),P2(a2,b2)所连线段的中点坐标为 (4)已知点Q(3,m),若PQ∥ (itaz): x轴，则m= 22 (5)已知点Q(m一1,4)，若 7.任意两点P,(a1,b1),P2(a2,b2)之间的距离P1P2 PQ∥y轴，则m= √(a1-a2)+(b1-b2). 命题点2 函数及其自变量的取值范围 春点速查》 知识梳理 教材基础小练 1.函数的相关概念及图象： 1.(1)函数y=√x干2中自变 (1)函数：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和 量x的取值范围是 y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 ； 应，那么x是自变量，y是x的函数. 1 (2)函数y= 中自变 x+2 (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法 量x的取值范围是 (3)函数图象的画法：描点法画函数图象的步骤可概括为 三步. 30 火1闻天数 2.函数自变量的取值范围： 2.(人教8下P82习题T7变 函数解析式的形式 自变量的取值范围 式)下列图象能反映y是x 的函数的是 整式型 全体实数 分式型y官 B≠0 二次根式型y=√不 A≥0 零次暴或负整数次展型 底数不为0 ① 分式与二次 y= B≠0且A≥0 B 根式结合型 、A ⑧ B>0 注意：(1)在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义：(2)兼 其中两种或两种以上结构，分别求出各自的取值范围，再求公共部分 命题点3 分析、判断函数图象 (《(春点速查》以 知识梳理 救材基础小练 1.实际问题中有关函数图象的分析与判断： 李丹放学回家，在路上经过 (1)找起点：结合题