第六章 圆-【火线100天】2023中考数学滚动总复习精讲本（全国通用版）

第六章圆 命题点1圆的有关概忽及性质 ____g点速查_》 知识梳理教材基础小练 -，圆的有关概念及性质1.战国时的《墨经》就有“圆， 1.圆的有关概念：________一中同长也”的记载。它的 项目│-___定义_____图形示例意思是圆上各点到圆心的 距离都等于______． 在同一个平面内，一条线段绕着A2.下列说法：― ①直径是弦； ②弦是直径； ③长度相等的两条弧是 的点的集合（1）图中的弦有等弧； _____，直④面积相等的两个圆是 连接圆上任意两点的____叫做弦。经径有等圆： 意、过__的弦叫做直径，直径是圆中最(2)图中的弧有⑤圆既是轴对称图形又是 __________________中心对称图形； 圆上任意两点间的部分叫做___，弧有_，其⑥圆的每一条直径都是它 优弧、劣弧、半圆之分中优弧有___的对称轴； _______________，劣弧有⑦圆上任意两点间的部分 圆心角顶点在____的角——_，半圆叫做弦。 圆周角顶点在___两边都与圆_的有_，-其中正确的有 用角—___)图中的圆心角有（填序号） 等圆、用够___的两个圆叫做等圆；在同圆3.如图，AB为⊙O的直径， 或等圆中，能够完全重合的弧叫做4)图中的圆周角有点C，D在⊙O上，已知 ____________∠BOC=70°，AD/OC，则 ∠AOD=_____， 对称性 “（2)圆是中心对称图形，___是它的对称中心o B 旋转不|， q83| 二、圆心角、弧、弦之间的关系 4.(人教9上P89习题T4变 项目 文字叙述 几何语言表述 儿何图形 式)如图，在⊙O中，AB= 在同圆或等圆中，相等 CD.求证：AD=BC 若∠AOB=∠COD,则 D 定理 的圆心角所对的弧相 AB-CD.AB=CD 等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如 果两条弧相等，那么若B=CD,则∠AOB= 它们所对的圆心角相 .AB= 等，所对的弦相等 推论 在同圆或等圆中，如 若AB=CD,则∠AOB 果两条弦相等，那么 AB CD. 它们所对的圆心角相 ADB-CAD 等，所对的弧相等 命题点2垂径定理及其推论 (《:专点速查y 知识梳理 教材基础小练 项 1.如图，AB是⊙O的直径， 文字叙述 图形示例 弦CD⊥AB,垂足为M,下 AB为⊙O的直径，AB与CD相交于点E, 列结论： 垂直于弦的直径 若AB⊥CD,则CE=DE CD, ①CM=DM: 弦，并且平分 AC= .C= ②⊙B=DB: 弦所对的两条 ③∠ACD=∠ADC: 若CE=DE,则AB CD.BC BD.AC AD ④OM=BM. 其中正确的有 平分弦（不是直径）的直 ·(填序号) 推 经 于弦，并且 0 论 弦所对的两条 【易错提示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异 侧，故若题千中并未给出两条平行弦的位置，求圆中两条平行弦 2.(人救9上P90习题T11 间的距离时，就要先分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，如 变式)如图，AB是⊙O的 84火线1m英数等 图1，过点O作OE⊥AB于点E,并反向延长OE交CD于点F. 直径，弦CD⊥AB于点E, ,AB∥CD,∴.OF⊥CD.在Rt△OBE和Rt△OFD中分别求 CD=2OE,则∠BCD的度 OE,OF,d=OE+OF.类比图1，得图2中d=OF-OE. 数为 D (d=OEIOF) (d=(0F-(OE) B 图1 图2 命题点3 圆周角定理及其推论 春点速查) 知识梳理 教材基础小练 一、圆周角定理及其推论 1.如图，BC为⊙O的直径， 项目 文字叙述 几何语言表述 几何图形 ∠ABC=35°，则∠AOC= ,∠ACB= 圆周角 一 条弧所对的圆周角等于 ∠ABC= ∠D= 定理 它所对的圆心角的一半 ∠AOC 同弧或等弧所对的圆周角 ∠ABC= 推论1 相等 2.如图，小华同学设计了一 半圆（或直径）所对的圆周 ∠ACB= 个测量圆直径的仪器，将 推论2角是直角：90°的圆周角所 T 标有刻度的尺子OA,OB 对的弦是直径 AB是⊙O的直径 在O点钉在一起，并使它 们保持垂直，在测直径时， 【易错提示】 由于圆中一条弦对应两段孤，故若题干中并 把点O靠在圆周上，读得 未明确弦对应哪段孤，而要求圆中一条弦对应的圆周角的度数 刻度OE=8个单位长度， 时，就要分情况讨论，图形如下： OF=6个单位长度，则圆的 直径为 个单位长度. (∠ACB= 2) (∠ACB=180° 2) 85 二、圆内接多边形 3.如图，四边形ABCD为 1.概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 ⊙O的内接四边形，点E 多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 在CD的延长线上。 2.性质：圆内接四边形的对角 (1)若∠A=70°，则∠