四川省绵阳东辰国际学校2022—2023学年下学期周日托管案八年级数学

2023年春8下数学周日托管案 专题：求一次函数解析式 一、定义型 例1.已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2（1）当m，n为何值时，它是一次函数？ （2）当m，n为何值时，它是正比例函数？ 练习.已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值 二、两点型 例2.已知一次函数的图象经过点（-2，9）和（6，1）（1）求此一次函数的解析式 （2）若点P（m，2m+1）在此一次函数的图象上，求P点的坐标 （3）若点P(m，n)在该函数图象上，且m-n=4，求点P的坐标 （4）当-2<x≤3时，则y的范围为 （5）当-2<y≤3时，则x的范围为 练习1.已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+1 （1）若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式 （2）若该函数的图象经过一、二、四象限，且m为整数，求这个一次函数的解析式 2.已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式． 3.在平面直角坐标系中，点P（2，a）到x轴的距离为4，且点P在直线y=-x+m上，求m的值 4.已知一次函数中自变量x的取值范围是﹣2＜x＜5，相应函数值的取值范围是﹣11＜y＜9，则函数的解析式为　 　 5.已知三点（-2，-3）（1，3）（m，m+3）在同一直线上，求m的值 三、面积型 例3.已知直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式 练习1.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2） （1） 求对角线AC所在直线的函数解析式 （2） （2）若点P在x轴上，S△CAP＝S△COA求直线CP所对应的函数解析式 2.在长方形ABCD中，AB＝20cm，BC＝10cm，有一点P沿着长方形的边从A向B再向C以2cm/s的速度移动（点P不与A，C重合），求△APC的面积S与时间t之间的函数关系式，并求自变量的取值范围 四、平行（移）型 例4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2）,则此一次函数的解析式为 练习1.已知直线 （1） 向上平移2个单位后的解析式是 ；（2）向下平移3个单位后的解析式是 . （3）向左平移2个单位后的解析式是 ；（4）向右平移3个单位后的解析式是 . 2.如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n＝6，则直线AB的解析式是 . 3.将函数y＝3x+1的图象向 　平移　 个单位，可使它经过点(1，﹣1) 4.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的周长为22，边AB所在直线的解析式为，求直线CD的解析式 五、对称型 例5.若直线y=2x-1 （1）关于x轴对称，则直线解析式为 （2）关于y轴对称，则直线解析式为 （2）关于x=3轴对称，则直线解析式为 （2）关于y=-2轴对称，则直线解析式为 练习1.若直线y=3x+1 （1）关于x轴对称，则直线解析式为 （2）关于y轴对称，则直线解析式为 （2）关于x=1轴对称，则直线解析式为 （2）关于y=-2轴对称，则直线解析式为 2.已知直线沿y轴翻折后正好经过点（-2，1），求直线解析式 六、垂直型 例6.与函数y=2x﹣3图象垂直的直线过点（1，5），求函数解析式 练习1.直线垂直于直线，则k= 3.如图，将直线与x轴、y轴分别交于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△DOC，求直线CD的解析式 七、旋转型 例7.将点A（-2，1）绕点（1，0）逆时针旋转90°所得的点的坐标是 . 练习1.将直线绕点（4，-5）顺时针旋转90°所得的直线解析式是 八、实际应用型 例8.将生态资源转化为经济资源，促进产业融合，生态绿色振兴之路是关键．为做好生态与产业融合，推进农业农村绿色发展，某生态示范园培育出品种优良的甲种有机水果，该有机水果同城销售方法是：送货上门，除每次收取送货费10元外，购买水果不超过5kg时按每千克20元收费，超过5kg时，超出部分按每千克15元收费．设同城顾客购买x（kg）甲种有机水果，所需总费用为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知同城李阿姨在该生态示范园一次订购甲种有机水果共花费155元，求李阿姨这次订购甲种有机水果多少千克？ 练习