勾股定理专项练习-【博师在线】2022-2023学年八年级下册初二数学课堂练习（人教版）大连专用

博师在线•数学 八年级 下• 33 勾股定理专项练习 1.如图1,在△ABC 中,CD⊥AB 于点D,且BD∶AD∶CD=2∶3∶4. (1)求证:△ABC 是等腰三角形; (2)已知S△ABC=40 cm2,如图2,动点M 从点B 出发以每秒1 cm的速 度沿线段BA 向点A 运动,同时动点N 从点A 出发以相同速度沿 线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动. 设点M 运动的时间为t(单位:s). ①若△DMN 的边与BC 平行,求t的值; ②若E 是边AC 的中点,DE=5 cm,则在点 M 运动的过程中, △MDE 能否成为等腰三角形? 若能,求出t的值;若不能,请说 明理由. (1题图1) (1题图2) (1题图3) 八年级 下• 34 2.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,D 为边AC 上 的动点,点D 从点C 出发,沿边CA 向点A 运动,当运动到点A 时停 止,设点D 运动的时间为t s,速度为每秒2个单位长度. (1)填空:当t= 时,△CBD 是直角三角形; (2)若△CBD 是等腰三角形,求t的值. (2题图) 博师在线•数学 八年级 下•63 (2)原式= 16- 6+2 6=4- 6+26= 4+ 6. 10.解:(1)∵a= 1 2 32=22 ,b= 1 3 18= 2 , ∴长方形的周长=(22+ 2)×2=62. (2)根据题意,得正方形的周长=4 22×2=8. ∵62= 72,8= 64,且 72> 64, ∴62>8. ∴长方形的周长大于正方形的周长. 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(1) 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 二、填空题 6.(1)13 (2)15 (3)12 7.18 8.2 9.13 10.2 三、解答题 11.解:∵∠D=90°,CD=6,BD=DC, ∴BC2=BD2+CD2=62+62=72. ∵∠ABC=90°,AB=4, 在Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AC= AB2+BC2= 16+72=2 22. 17.1 勾股定理(2) 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 二、填空题 6.4.8 7.43;163 8.13 9.(1- 10,0) 三、解答题 10.解:根据题意,得∠C=∠E=90°. ∵∠DAE=45°,∴∠D=∠DAE=45°. ∴AE=DE. ∵DE=32,∴AE=DE=32. ∴AD= AE2+DE2=6. ∴AB=AD=6. ∵∠BAC=60°,∴∠B=30°. ∴AC= 1 2AB=3. ∴BC= AB2-AC2= 62-32=33. 11.解:如图,过点A 作AF⊥BC 于点F. 在Rt△ABC 中,∵∠B=45°,AB= 2, ∴AB=AC= 2. ∴BC= AB2+AC2=2. ∵AF⊥BC,∴∠AFB=90°. ∴∠BAF=45°=∠B.∴BF=AF. ∵BF2+AF2=AB2,∴BF=AF=1. ∵两个同样大小的含45°角的三角尺, ∴AD=BC=2. 在Rt△ADF 中,根据勾股定理,得 DF= AD2-AF2= 22-12= 3. ∴CD=BF+DF-BC=1+ 3-2= 3-1. (11题图) 17.2 勾股定理的逆定理(1) 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 二、填空题 6.∠C 7.4.8 cm 8.84 三、解答题 9.解:根据题意,得 PQ=16× 1 2 =8 (n mile), PR=12× 1 2=6 (n mile),QR=10(n mile). ∵62+82=102,∴PQ2+PR2=QR2. ∴∠QPR=90°. ∵“远航”号沿东北方向航行, ∴∠QPS=45°. ∴∠SPR=45°. ∴“海天”号沿西北方向航行. 10.解:(1)证明:∵AD 为中线,∴BD=CD. 又∠ADB=∠EDC,AD=ED, ∴△ABD≌△ECD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 八年级 下•64 ∴AB=EC=3. ∵AD=2,∴ED=AD=2.∴AE=4. ∵