专题3.1 变量之间的关系 重难点题型8个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题3.1 变量之间的关系 重难点题型8个 题型1、常量、变量（自变量、因变量）基本概念认识 【解题技巧】常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。 自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的； 因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 1．（2023·山东济南市·七年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 2．（2022•成都市成华区七年级期中）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　　 A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【分析】根据自变量的定义判断． 【解析】匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，故选：． 3．（2022·安徽宣城·八年级期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（       ） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【答案】C 【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可． 【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，故选：C． 【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键． 4．（2022·湖南长沙·八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（　　） A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量 【答案】B 【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可． 【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B． 【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键． 5．（2023·广西七年级课时练习）某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（ ） 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/个 80 100 110 100 80 60 A．定价是常量，销量是变量 B．定价是变量，销量是常量 C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量 【答案】C 【分析】根据某个过程中，变量和常量的定义，即可得到答案． 【详解】由题意得：定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量．故选C． 【点睛】本题主要考查变量和常量的定义，掌握变量是在一个过程中，数值变化的量，是解题的关键． 6．（2022·全国八年级课时练习）指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 【答案】（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10． 【分析】根据常量与变量的定义求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30； (3)由题意可知，变量为r，C，常量为；(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10． 【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量． 题型2、列表法表示变量之间的关系 【解题技巧】采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 1．（2023·