精品解析：河南省平顶山第一中学2021-2022学年高一下学期校内质量检测（一）数学试卷

平顶山一中2021—2022学年下学期高一校内质量检测（一） 数学试题卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第（ ）象限． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 3. 在中， 分别为角的对边，若，则此三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，是直线上的点.若，则（ ） A. B. 1 C. D. -2 6. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，求此山的高度（ ） A. B. C. 100 D. 300 7. 已知O是内部一点，，且，则的面积为　　 A. B. C. D. 8. 锐角中，角的对边分别是且 ,.则边长的取值范围是 A. B. C. D. 9. 《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（ ） A. 40 B. C. 50 D. 10. 在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径如图2所示，中，已知，点M在直线EF上从左到右运动点M不与E、F重合，对于M的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么　　 A. 先变小再变大 B. 仅当M为线段EF中点时，取得最大值 C. 先变大再变小 D. 是一个定值 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 C. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 D. ，若恒成立，则的最小值为 12. 在中，角，，的对边分别为，，，且，．若，是边上的点，，，求的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上）． 13. 在中，，且，则面积的最大值为______. 14. 函数的零点个数为________个． 15. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为______． 16. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上，则的最小值是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 18. 如图，在中，点为线段上一个动点（不包含端点），且满足. （1）若，用向量，表示； （2）若，且，求的取值范围. 19. 如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. （1）试确定R与r的关系； （2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为､，球的表面积为，求； （3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比. 20. 在中、、为角、、所对的边，. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围. 21. 在中，D是的中点，． （1）求的面积； （2）若E为上一点，且，求的值． 22. 在如图的直角坐标系xOy中，点A､B是单位圆上的点，且，，现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设. （1）求点B的坐标； （2）若，求的值； （3）若，其中，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山一中2021—2022学年下学期高一校内质量检测（一） 数学试题卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（