专题01 集合与常用逻辑用语【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用） 专题01 集合与常用逻辑用语 目录一览 一、典例分析 二、考点梳理 三、专项突破训练 （1）集合 （2）常用逻辑用语 四、答案速览 一、典型分析 【典例1】 若集合，，则正确的结论有（    ） A． B．CRB⊆CRA C． D．CRA⊆CRB 【典例2】 下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，； B．，是的充要条件； C．是的充分非必要条件； D．是命题：，恒成立的充分非必要条件 【典例详解】 【典例1】【答案】AB 【分析】根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断. 【详解】由， 又， 显然集合 所以， 则成立，所以选项A正确. CRB⊆CRA成立，所以选项B正确，选项D不正确.（对立法应用） ，所以选项C不正确. 故选：AB      解题小策略之对立法：对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，BD互相对立，则B或D不能同时出现的答案中。 在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立的情况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分别选择一个选项作为正确选项。 【典例2】【答案】AC 【分析】依次判断，根据命题的否定定义可知A的正误，计算，可知B的正误，计算可知C正误，计算，恒成立的条件可知D的正误，可得结果. 【详解】对A，，的否定是，，A正确； 对B，或， 故，是的充分不必要条件，故B错； 对C，或，所以是的充分非必要条件，故C正确； 对D，，恒成立的条件为 所以是命题：，恒成立的必要不充分条件 故选：AC 解题小策略之直接法：在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题的目的。本题选项ABCD即是如此。 二、考点梳理 1.元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法． （4）五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则（或） (2)真子集：若，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若，且，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A. 【常用结论】 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB. 4. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB). 5.充要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 6.全称量词与全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． （3）全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 7．存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． （3）存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 8．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题． （2）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 三、专项突破训练 题型一：集