2023年河北省石家庄市第四十二中学九年级一模考试数学试题

2023年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.在实数﹣2,,0,﹣π中,最小的数是( ) A. B.0 C.﹣π D.﹣2 2.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.长方体 B.三棱锥 C.三棱柱 D.正方体 3.被誉为:“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,将250000用科学记数法可表示为( ) A.25×104 B.2.5×105 C.2.5×104 D.0.25×106 4.下列调查方式合适的是( ) A.为了解全国中学生的视力状况,采用普查的方式 B.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命,采用普查的方式 C.调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率,采用抽样调查的方式 D.对“天问一号”火星探测器零部件的检查,采用抽样调查的方式 5.下列计算正确的是( ) A.a3×a2=a6 B.x4÷x4=1 C.a3+a3=a6 D.(x2)4=x6 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=8.则线段OH的长为( ) A. B. C.3 D.5 7.如图,AB是圆O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,AB=6,则的长为( ) A.π B.4π C.2π D.45π 8.如图,四边形ABCD为正方形,将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC,点D,B,H在同一直线上,HE与AB交于点G,延长HE与CD的延长线交于点F,HB=2,HG=3.以下结论:①∠EDC=135°;②EC2=CD•CF;③HG=EF;④sin∠CED=.其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:x3y﹣9xy= . 10.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于E,若∠ACD=62°,则∠1的度数是 . 11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 . 12.已知,x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两实数根,则代数式x12+x22﹣4= . 13.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= . 14.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度,在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时,与平台中心O点的水平距离为15米,测得塔顶A点的仰角为30°,塔底B点的俯角为60°,则电视塔的高度为 米. 15.将一组数,2,,2,…,4,按下列方式进行排列: ,2,,2; ,2,,4; … 若2的位置记为(1,2),的位置记为(2,3),则2的位置记为 . 16.如图1,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠D=90°,∠A=45°,动点P,Q同时从点A出发,点P以cm/s的速度沿AB向点B运动(运动到B点即停止),点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动,设点Q的运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,当x=(s)时,则y= cm2. 三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=3+. 18.每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元. (1)求甲、乙两种型号设备的价格; (2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台,且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台? 19.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4 根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表: 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 (1)表格中的a= ; (2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为 ,中位数为 ; (3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数. 20.如图,平面直角坐标系中,反比例函数y=(n≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象