精品解析：四川省遂宁市遂宁中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

遂宁中学高一数学月考题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于 A. B. C. D. 2. 的值是 A. B. C. D. 3. 计算等于 A. B. C. D. 4. 已知，，，是第三象限角，则的值是 A. B. C. D. 5. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域（ ） A. B. C. D. 7. 设，则有 A. B. C. D. 8. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 钝角是第二象限角 B. 第二象限角比第一象限角大 C. 大于的角是钝角 D. 是第二象限角 10. 给出以下四个命题： ① 若锐角，则是第一或第二象限角； ② 终边在轴上的角的集合是； ③ 函数在区间上是增函数； ④ 函数不是周期函数； 其中正确的命题是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 计算下列几个式子， ①；②；③；④ . 结果为的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 关于函数有如下四个命题： ①的图象关于轴对称． ②的图象关于原点对称． ③的图象关于直线对称． ④的最小值为． 其中所有真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的值为__________________ 14 已知，则______． 15. 定义在R上函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，当时，=_________ 16. 关于的函数的最大值为，最小值为 ，且 ，则实数的值为____． 第Ⅱ卷（共90分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，求值： （1） ； （2） 18. 已知，且有意义． （1）试判断角是第几象限角； （2）若角的终边上有一点，且（O为坐标原点），求实数m的值及的值． 19. 已知为第二象限角，且，求的值． 20. 已知函数 （1）用“五点法”作出在上的简图; （2）写出的对称中心以及单调递增区间; （3）求的最大值以及取得最大值时的集合. 21. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求的值. 22. 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角 （1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遂宁中学高一数学月考题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 ，故选B. 2. 的值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以确定其为的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果. 详解：根据正弦的倍角公式可得， 故选C. 点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目. 3. 计算等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式结合两角和的余弦公式求解即可 【详解】原式＝． 故选：B． 4. 已知，，，是第三象限角，则的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用同角三角函数关系求三角函数值代入求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第三象限角，所以， 所以 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦展开及同角三角函数的基本关系，解题的关键是由角所在象限确定三角函数值的正负，属于基础题. 5. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B.