精品解析：山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

太原五中2022-2023学年度第二学期月考试题答案 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与向量平行的单位向量是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应点在第二象限 3. 向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设的内角所对的边分别为,若，则 A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是，桥头（C）的俯角是，则桥BC的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若锐角中，，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知的面积为，点为边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共16.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 任意两个复数都不能比大小 B. 若，则当且仅当时， C. 若，且，则 D. 若复数z满足，则的最大值为3 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ） A. 若，则一定锐角三角形 B. 若，则一定为直角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 12. 在中，在边上，且，，若，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 为锐角三角形 C. 的外接圆半径为 D. 的内切圆半径为 三、填空题（本大题共4小题，共17.0分） 13. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________. 14. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________． 15. 在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 16. 已知分别为的三个内角的对边，，，为内一点，且，，则_____． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足 （1）求角C大小； （2）若a=，b=c，求△ABC面积 19. 已知锐角的面积是，． （1）求的值； （2）若，求周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原五中2022-2023学年度第二学期月考试题答案 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与向量平行的单位向量是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 利用单位向量模长等于1求解即可. 【详解】与向量平行的单位向量是. 故选：C 【点睛】本题主要考查了单位向量的运算,属于基础题型. 2. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法除法运算化简，再由共轭复数的概念求解. 【详解】∵， ∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限. 故选：B 3. 向量在向量上投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用坐标求得与同向的单位向量，由可知所求向量为. 【详解】，与同向的单位向量， 又，所求投影向量为. 故选：C. 4. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的定义可得，结合数量积的运算律可得，代入计算． 【详解】∵ 则，即 故选：A． 5. 设的内角所对的边分别为,若，则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】首先结合题中所给的条件，根据正弦定理，求得，利用三角形中大边对大角的结论，以及三角形内角的取值范围，可求得，得到结果. 【详解】根据题中所给的条件，依据正弦定理有， 即，可求得， 因为，所以，又， 所以， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，以及三角函数值求角，属于简单题目. 6. 如图，从高为