核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

核心考点08导数的运算 ( 考点 考向 ) 导数的运算 【知识点的知识】 1、基本函数的导函数 ①C′＝0（C为常数） ②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R） ③（sinx）′＝cosx ④（cosx）′＝﹣sinx ⑤（ex）′＝ex ⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′＝*（logae）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝． 2、和差积商的导数 ①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x） ②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x） ③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x） ④[]′＝． 3、复合函数的导数 设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x） 则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x） ( 考点 精讲 ) 1．（2022春•宝山区校级期中）下列求导运算正确的是（　　） A． B． C．（3x）'＝3xlog3e D．（x2cosx）'＝﹣2xsinx 2．（2022春•闵行区校级期中）已知函数y＝f（x）在x＝x0处可导，则等于（　　） A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0 3．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•宝山区校级期末）函数f（x）＝sinx的导数f'（x）＝　 　． 5．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝sinx的导函数为f′（x），则f′（π）＝　 　． 6．（2022春•徐汇区期末）已知函数f（x）＝sin2x，则f（x）的导函数f'（x）＝（　　） A．cos2x B．2cos2x C．﹣cos2x D．﹣2cos2x 7．（2022春•宝山区校级月考）函数在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（　　） A．a B．±a C．a D．a2 8．（2022秋•静安区期末）已知函数f（x）＝excos2x﹣e2，则函数f（x）的导数f'（x）＝　 　． 9．（2022春•静安区校级期末）设常数a＞0，a≠1，在空格内，写出左边到右边的推导过程：（logax）′＝　 　＝． 10．（2022春•静安区校级期末）函数的导数为 　 　． 11．（2022春•长宁区校级期末）函数f（x）＝2x•f'（1）+x2，则f'（2）＝　 　． 12．（2022春•长宁区校级期末）求下列函数的导数： （1）f（x）＝3x4+sinx； （2）． 13．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数y＝﹣xf'（x）的图象如图所示，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，则函数y＝f（x）的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 14．（2022春•虹口区校级期末）下列求导错误的是（　　） A．（cosx﹣3）′＝﹣sinx B． C． D．（x2sin3x）′＝2xsin3x+x2cos3x 15．（2022春•长宁区校级期末）下列求导数运算正确的是（　　） A．（sinxcosx+1）′＝cos2x B． C．（3x）′＝x•3x﹣1 D． 16．（2022春•杨浦区校级期末）函数f（x）＝x2+3x﹣1的导数f'（x）＝　 　． 17．（2022春•宝山区校级期中）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f（x）＝x2+2xf'（1）+lnx，则f'（1）＝　 　． 18．（2022春•宝山区校级月考）已知函数f（x）＝xsinx，则＝　 　． 19．（2022春•浦东新区校级期末）求下列函数y＝f（x）的导数； （1）f（x）＝ln（2x+1）； （2）． ( 巩固 提升 ) 一、填空题 1．（2023春·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）已知，则函数的导数__________． 2．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数是它的导函数，则________． 3．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数，则________． 4．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）设，，，…，，则_________． 5．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）已知函数（e是自然对数），则_____________ 6．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）若函数满足，则_____________ 7．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）曲线在点处的切线斜率为，