备战2023年福建新高考数学仿真卷（一）

备战2023年福建新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 2．（5分）满足等式，的集合共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（5分）设；，若是的充分不必要条件，则　　 A． B． C． D． 4．（5分）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知向量，满足，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 6．（5分）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）在正方体中，点，分别是，上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知圆，点，，点在轴上，则　　 A．不在圆上 B．轴被圆 截得的弦长为3 C．，，三点共线 D．的最大值为 10．（5分）在正三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，则错误的是　　 A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．平面截该正三棱柱所得的截面图形为五边形 11．（5分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，为的中点，则下列说法正确的是　　 A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．当时， D．当时， 12．（5分）已知，是函数的零点，，是函数的零点，且，，则下列说法正确的是　　 （参考数据： A． B．若，则 C．存在实数，使得，，成等比数列 D．存在实数，使得，且，，成等差数列 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数的图象，若是奇函数，则　　． 14．（5分）写出与直线，，和圆都相切的一个圆的方程 　　． 15．（5分）数列满足，若，，则　　． 16．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点．若，则的离心率为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，，． （1）求； （2）已知为的中点，，求的面积． 18．（12分）已知为等差数列，且． （1）求的首项和公差； （2）数列满足，其中，，求． 19．（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，． （1）若为的中点，求证：； （2）求二面角的正弦值． 20．（12分）某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为． （1）在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列； （2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率． 21．（12分）已知椭圆的右顶点为，左焦点为，过点作斜率不为零的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，过点且垂直于的直线交直线于点． （1）求证：点为线段的中点； （2）记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数． （1）若时，恒有，求的取值范围； （2）证明：当时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年福建新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：． 2．（5分）满足等式，的集合共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【详解】，0，， 满足，，0，的为：，，，，，，0，，共4个． 故选：． 3．（5分）设；，若是的充分不必要条件，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，， ，， 是的充分不必要条件， ，，， ，， 故选：． 4．（5分）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，，， 所以． 故选：． 5．（5分）已知向量，满足，则在方向上的投影向