备战2023年福建新高考数学仿真卷（五）

备战2023年福建新高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，若，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值是　　 A． B． C． D． 4．（5分）萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率与萃取次数满足，为分配比、现欲用有机萃取液，对含四氧化锇的水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为，分配比为14．要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：　　 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（5分）定义在上的偶函数满足，且当，时，，则曲线在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 6．（5分）某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有　　 A．288种 B．336种 C．384种 D．672种 7．（5分）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为　　 A． B．， C． D．， 8．（5分）设，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知函数，，，则下列说法正确的是　　 A．若函数的图象关于点，（1）中心对称，则 B．当时，函数过原点的切线有且仅有两条 C．函数在，上单调递减的充要条件是 D．若实数，是的两个不同的极值点，且满足，则或 10．（5分）已知函数，则　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在，上有四个零点 D．的值域为 11．（5分）已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是　　 A．直线恒过定点 B．的最小值为4 C．的取值范围为， D．当最小时，其余弦值为 12．（5分）已知，分别是函数和的零点，则　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知夹角为的非零向量满足，，则　　． 14．（5分）已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则　　． 15．（5分）直线经过点，，且与曲线相切，写出的一个方程 　　． 16．（5分）不与轴重合的直线过点，，双曲线上存在两点、关于对称，中点的横坐标为．若，则的离心率为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求证：； （2）若，求的最大值． 18．（12分）已知首项不为0的等差数列，公差，为给定常数），为数列前项和，且，为所有可能取值由小到大组成的数列． （1）求； （2）设为数列的前项和，证明：． 19．（12分）如图，在四棱台中，底面为平行四边形，平面平面，． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）第五届中国国际进口博览会于2022年11月4日在上海开幕，本次进口博览会共有145个国家、地区和国际组织参展，企业商业展延续食品及农产品、汽车、技术装备、消费品、医疗器械及医药保健、服务贸易六大展区设置．进口博览会的举办向世界展示了中国扩大开放的决心与自信、气魄与担当．为调查上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况，从上海各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表： 男 女 总计 了解 80 不了解 160 总计 200 400 （1）完成上述列联表，并判断是否有的把握认为上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况与性别有关； （2）据调查，上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况，现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务，设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：，． 参考数据： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21．（12分）已知椭圆的离心率为，过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，定直线，过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，过，两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标． 22．（12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点．延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点． （1）若，求四边形面积的最小值； （2）证明：点在定直线上．