备战2023年福建新高考数学仿真卷（四）

备战2023年福建新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，0，，集合，那么　　 A． B．， C．， D．，0， 2．（5分）若虚数使得是实数，则满足　　 A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是 3．（5分）设公差不为零的等差数列的前项和为，，则　　 A． B． C．1 D． 4．（5分）函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则　　 A． B．3 C．或1 D．3或1 6．（5分）已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点到直线的距离等于　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知为圆的直径，直线与轴交于点，则　　 A．与恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为1 D．被截得的弦的长度的最小值为 10．（5分）已知函数，，则　　 A．与均在单调递增 B．的图象可由的图象平移得到 C．图象的对称轴均为图象的对称轴 D．函数的最大值为 11．（5分）“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．某地区高二男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为，则　　 A． B． C． D． 12．（5分）已知定义在上的奇函数，当，时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有　　 A．的图象关于对称 B． C． D．有100个零点 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量，均为单位向量，与夹角为，则　　． 14．（5分）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 15．（5分）已知函数的最小值为0，则的取值范围为 　　． 16．（5分）在中，，，，是边上的一动点，沿将翻折至△，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球的球面上，当线段的长度最小时，球的表面积为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）的内角，，的对边分别为，，，，为的中点，且． （1）证明：； （2）若，求的面积． 18．（12分）已知数列满足． （1）求，及的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点是的中点． （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 20．（12分）在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注．这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，设人工抽检的综合指标不达标率为． （1）求每个芯片智能检测不达标的概率； （2）人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为，求的极大值点； （3）若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良． 21．（12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，，，分别为的上、下顶点，为上在第一象限内的一点，直线，的斜率之积为． （1）求的方程； （2）设的右顶点为，过的直线与交于另外一点，与垂直的直线与交于点，与轴交于点，若，且为坐标原点），求直线的斜率的取值范围． 22．（12分）已知，函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年福建新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，0，，集合，那么　　 A． B．， C．， D．，0， 【答案】 【详解】，0，，， ． 故选：． 2．（5分）若虚数使得是实数，则满足　　 A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是 【答案】