备战2023年福建新高考数学仿真卷（三）

备战2023年福建新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知向量，满足，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 3．（5分）记等差数列的前项和为．若，则下列一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知为抛物线的焦点，为上的一点，中点的横坐标为2，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（5分）某校科技社利用打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为　　 A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有　　 A．34种 B．56种 C．96种 D．144种 7．（5分）已知椭圆的左焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，与轴交于点．若，则的离心率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）若，，，，则，，，中最小的是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则　　 A． B． C．李明计划前到校，应选择坐公交车 D．李明计划前到校，应选择骑自行车 10．（5分）函数的图象可以是　　 A． B． C． D． 11．（5分）如图的六面体中，，，则　　 A．平面 B．与所成角的大小为 C． D．该六面体外接球的表面积为 12．（5分）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品；则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则　　 A． B．数列为等比数列 C． D．当时，越大，越小 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）设随机变量，若，则　　． 14．（5分）展开式中含项的系数为 　　． 15．（5分）已知函数有两个零点，则实数的取值范围为 　　． 16．（5分）设为双曲线的右焦点，，分别为双曲线的左右顶点，点为双曲线上异于，的动点，直线使得过作直线的垂线交直线于点时总有，，三点共线，则的最大值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）数列满足：，求数列的前项和． 18．（12分）在中，，，分别为内角，，的对边，的面积． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 19．（12分）如图，四棱台的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，侧棱上点满足． （1）证明：直线平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值； （2）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数； （3）复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及均值． 附：若随机变量服从正态分布，则：，，． 21．（12分）已知椭圆的右焦点和抛物线焦点重合，且和的一个公共点是，． （1）求和的方程； （2）过点作直线分别交椭圆于，，交抛物线于，，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22．（12分）已知函数，其中为实数，为自然对数底数，． （1）已知函数，，求实数取值的集合； （2）已知函数有两个不同极值点、，证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年福建新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A． B． C．